A resistência R de um circuito RLC em série é dada por R=FpP med VR M S^2, onde FP é o fator de potência, P med é a potência média e V RMS é a tensão eficaz fornecida pela fonte. Este circuito oscila com frequência angular omega, possui capacitância C, indutância L e é caracterizado pelo fato de que a tensão está adiantada em relação à corrente.
Sabendo que um novo capacitor é adicionado ao circuito para que seja alcançada FP^prime=1, calcule a nova potência média consumida da fonte de alimentação.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e que conteúdo a gente vai usar.
– Enunciado: temos um circuito RLC em série, com resistência equivalente
R = FpPrm med,Vrm RMS^2,
onde
é o fator de potência (menor que 1, pois a tensão está adiantada em relação à corrente),
é a potência média consumida inicialmente,
é a tensão eficaz.
Depois adicionam um capacitor para corrigir o fator de potência para . Precisamos achar a nova potência média .
Conteúdo usado: conceito de potência média em corrente alternada, fator de potência, impedância puramente resistiva quando e substituições algébricas.

Passo 2

Quando o fator de potência fica 1, a impedância total do circuito é puramente resistiva (não tem parte reativa).
Nessa situação, a potência média é simplesmente
Prm med' = Vrm RMS^2R
Isso vem da fórmula básica de dissipação em resistor em CA, igual à DC: .

Passo 3

Só que a gente já tem R = FpPrm med,Vrm RMS^2 em função de , e . Segundo o enunciado:

Passo 4

Então substitui na expressão de Prm med' = Vrm RMS^2R = Vrm RMS^2 FpPrm med,Vrm RMS^2 = Prm medFp :

Resposta

boxedPrm med' = Prm medFp

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