Uma folha infinita possui uma densidade superficial de carga positiva. Os pontos A e B estão loclaizados a distâncias de 5,0 cm e 10,0 cm da folha, respectivamente. A diferença de potencial VB-VA é positiva ou negativa?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma folha infinita com densidade superficial de carga positiva (σ>0). Dois pontos A e B estão a 5,0 cm e 10,0 cm da folha, respectivamente. Queremos saber se a diferença de potencial
VB - VA
é positiva ou negativa.
Conteúdo: eletrostática – campo elétrico de uma lâmina infinita e diferença de potencial elétrico. Para resolver vai precisar:
  1. Saber qual é o campo elétrico gerado por uma folha infinita carregada.
  2. Entender como calcular a diferença de potencial a partir do campo elétrico.

Passo 2

Campo elétrico de uma folha infinita
Pela Lei de Gauss, o campo elétrico gerado por uma folha infinita com densidade superficial σ é uniforme e perpendicular à folha, de módulo
E = sigma2varepsilon0
e aponta para fora da folha (já que σ > 0, o campo “empurra” cargas positivas para longe). Então, em qualquer ponto a uma distância x da folha, o campo tem a mesma intensidade E.

Passo 3

Relação entre campo e potencial
A diferença de potencial entre dois pontos A e B é dada por
VB - VA ;=; -integralA^B Ecdot dell
Como o campo é uniforme e na direção radial (perpendicular) da folha, podemos simplificar para
VB - VA = - E,(xB - xA),
onde e . Note que .

Passo 4

Calcular o sinal de VB - VA = -,E,(+5,0 cm) < 0
Substituindo:
  • (porque σ>0),
  • ,
a gente tem
Ou seja, a diferença de potencial é negativa, porque ao se afastar da folha carregada positivamente, o potencial cai.

Resposta

A diferença de potencial é negativa.

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