Suponha que um orbital molecular não normalizado tenha a forma
, onde
e
são funções de onda normalizadas dos átomos A e B , respectivamente. Use nos itens abaixo que
.
a) Normalize o orbital molecular
.
b) Determine um orbital molecular normalizado
que seja uma combinação linear dos orbitais
e
e que seja ortogonal a
.
a) Normalize o orbital molecular
b) Determine um orbital molecular normalizado
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão tá em Química Quântica, mais precisamente em Teoria de Orbitais Moleculares. A gente tem um orbital não normalizado
onde
e
são funções já normalizadas dos átomos, e o overlap entre elas é
.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Normalizar
. - Encontrar outro orbital
que seja (i) normalizado e (ii) ortogonal a .
Passo 2
Normalização de
: lembrando que
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Pra normalizar, precisamos de um fator
tal que
Então
Passo 3
Agora
tem que ser ortogonal a
, ou seja
Agrupando:
Substituindo
:
Logo
Podemos escolher
, então
, e ficamos com o orbital ortogonal mas ainda não normalizado:
Passo 4
Falta normalizar
. Calculamos
O fator de normalização é
Então o orbital normalizado e ortogonal é
Resposta
a)
b)
b)