Duas partículas encontram-se dispostas sobre uma régua paralela ao eixo
. A partícula 1, de massa
, está posicionada em
. A partícula 2 , de massa
, está localizada em
. Qual é a coordenada
do centro de massa deste sistema?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o enunciado dá:
- Massa da partícula 1:
. - Posição da partícula 1:
. - Massa da partícula 2:
. - Posição da partícula 2:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a coordenada
do centro de massa do sistema (escolher a alternativa correta entre as fornecidas).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (centro de massa de partículas discretas):
Explicando a fórmula de forma simples:
-
é a massa da -ésima partícula. -
é a posição (coordenada ) da -ésima partícula. - No numerador soma-se cada produto
(isso dá uma “posição ponderada” pela massa). - No denominador soma-se todas as massas (normaliza para uma média ponderada).
Em palavras: o centro de massa é uma média ponderada das posições, ponderada pelas massas — posições dos objetos mais pesados influenciam mais.
Passo 3
Calcular os termos do numerador
usando os dados:
- Para a partícula 1:
- Para a partícula 2:
Passo 4
Somar os termos do numerador e o denominador:
Passo 5
Dividir para obter o centro de massa:
Interpretação rápida:
fica entre
e
, mais próximo de
porque a segunda partícula é mais pesada.
Passo 6
Checagem alternativa (média ponderada por frações das massas):
- Fração da massa 1:
- Fração da massa 2:
Aplicando:. Mesma resposta — bom sinal.
Resposta
c)