Duas partículas com massas de 2 kg e 3 kg estão se movendo, em relação a um observador, com velocidades de ao longo do eixo e formando um ângulo de com o eixo , respectivamente.
(a) Exprima a velocidade de cada partícula na forma vectorial.
(b) Determine a velocidade do centro de massa.
(c) Determine a velocidade de cada partícula em relação ao centro de massa.
(d) Determine a quantidade de movimento de cada partícula no referencial do centro de massa.
(e) Determine a velocidade relativa entre as partículas.
(f) Calcule a massa reduzida do sistema.
Passo 1
Resumindo: temos duas partículas de massas e com velocidades dadas em relação a um referencial inercial. A partícula 1 se move ao longo do eixo com rapidez e a partícula 2 tem rapidez num ângulo de em relação ao eixo . Vamos usar decomposição vetorial, definição de centro de massa, transformação de velocidades para o referencial do centro de massa, cálculo de quantidade de movimento e definição de massa reduzida.
Passo 2
Expressão vetorial das velocidades:
A partícula 1 move-se ao longo de , então
A partícula 2 faz com , logo
Passo 3
Velocidade do centro de massa dada por
Calculando o numerador:
Somando e dividindo por :
Passo 4
Velocidades no referencial do centro de massa: .
Para :
Para :
Passo 5
Quantidade de movimento de cada partícula no CM: .
Para :
Para :
Passo 6
Velocidade relativa entre as partículas:
Se quisermos o módulo:
Passo 7
Massa reduzida do sistema:
mu = m1,m2m1 + m2 = 2cdot35 = 65 =1,2,kg
Resposta
(a) v1=(5,0),m/s, v2=l(-2,2raiz3r),m/s
(b) VCM=l(tfrac45,tfrac6raiz35r),m/s
(c) v1'=l(tfrac215,-tfrac6raiz35r),m/s, v2'=l(-tfrac145,tfrac4raiz35r),m/s
(d) p1'=l(tfrac425,-tfrac12raiz35r),kgcdot m/s, p2'=l(-tfrac425,tfrac12raiz35r),kgcdot m/s
(e) v12=(7,-2raiz3),m/s e |v12|=raiz61approx7,81,m/s
(f) mu=1,2,kg