Duas partículas com massas de 2 kg e 3 kg estão se movendo, em relação a um observador, com velocidades de 5,0 m / s ao longo do eixo X e 4,0 m / s formando um ângulo de 120^circ com o eixo X, respectivamente.
(a) Exprima a velocidade de cada partícula na forma vectorial.
(b) Determine a velocidade do centro de massa.
(c) Determine a velocidade de cada partícula em relação ao centro de massa.
(d) Determine a quantidade de movimento de cada partícula no referencial do centro de massa.
(e) Determine a velocidade relativa entre as partículas.
(f) Calcule a massa reduzida do sistema.

Passo 1

Resumindo: temos duas partículas de massas m1=2,kg e m2=3,kg com velocidades dadas em relação a um referencial inercial. A partícula 1 se move ao longo do eixo X com rapidez 5,0,m/s e a partícula 2 tem rapidez 4,0,m/s num ângulo de 120^circ em relação ao eixo X. Vamos usar decomposição vetorial, definição de centro de massa, transformação de velocidades para o referencial do centro de massa, cálculo de quantidade de movimento e definição de massa reduzida.

Passo 2

Expressão vetorial das velocidades:
A partícula 1 move-se ao longo de X, então
v1 = (5,0,,0),m/s
A partícula 2 faz 120^circ com X, logo
v2 = l(4cos120^circ,;4sin120^circr) = l(-2,;2raiz3r),m/s

Passo 3

Velocidade do centro de massa VCM dada por
VCM = m1v1 + m2v2m1 + m2
Calculando o numerador:
m1v1 = (2cdot5,,2cdot0) = (10,,0), m2v2 = l(3cdot(-2),,3cdot2raiz3r) = (-6,,6raiz3)
Somando e dividindo por m1+m2=5:
VCM = (10-6,;0+6raiz3)5 = l(tfrac45,;tfrac6raiz35r),m/s

Passo 4

Velocidades no referencial do centro de massa: vi' = vi - VCM.
Para i=1:
v1' = (5,,0) - l(tfrac45,;tfrac6raiz35r) = l(5 - tfrac45,;-tfrac6raiz35r) = l(tfrac215,;-tfrac6raiz35r),m/s
Para i=2:
v2' = (-2,,2raiz3) - l(tfrac45,;tfrac6raiz35r) = l(-2 - tfrac45,;2raiz3-tfrac6raiz35r) = l(-tfrac145,;tfrac4raiz35r),m/s

Passo 5

Quantidade de movimento de cada partícula no CM: pi' = mi,vi'.
Para i=1:
p1' = 2cdotl(tfrac215,;-tfrac6raiz35r) = l(tfrac425,;-tfrac12raiz35r),kgcdot m/s
Para i=2:
p2' = 3cdotl(-tfrac145,;tfrac4raiz35r) = l(-tfrac425,;tfrac12raiz35r),kgcdot m/s

Passo 6

Velocidade relativa entre as partículas:
v12 = v1 - v2 = (5 - (-2),,0 - 2raiz3) = (7,,-2raiz3),m/s
Se quisermos o módulo:
l|v12r| = raiz7^2 + (-2raiz3)^2 = raiz49 + 12 = raiz61approx7,81,m/s

Passo 7

Massa reduzida do sistema:
mu = m1,m2m1 + m2 = 2cdot35 = 65 =1,2,kg

Resposta

(a) v1=(5,0),m/s, v2=l(-2,2raiz3r),m/s
(b) VCM=l(tfrac45,tfrac6raiz35r),m/s
(c) v1'=l(tfrac215,-tfrac6raiz35r),m/s, v2'=l(-tfrac145,tfrac4raiz35r),m/s
(d) p1'=l(tfrac425,-tfrac12raiz35r),kgcdot m/s, p2'=l(-tfrac425,tfrac12raiz35r),kgcdot m/s
(e) v12=(7,-2raiz3),m/s e |v12|=raiz61approx7,81,m/s
(f) mu=1,2,kg

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