Um limpador de janela de
utiliza uma escada de 10,3 kg que tem um comprimento de
. Ele coloca uma das extremidades da escada a
da parede, apóia a extremidade superior em uma janela trincada e sobe na escada. Ele sobe
quando a janela quebra. Desprezando o atrito entre a escada e a janela e supondo que a base da escada não desliza. encontre (a) a força exercida sobre a janela pela escada no instante imediatamente anterior à quebra da janela e (b) a intensidade e a direção da força exercida sobre a escada pelo chão no instante imediatamente anterior à quebra da janela.
Passo 1
Beleza, mano, vamos resumir o que está rolando:
Um limpador de massa e uma escada de massa
e comprimento
encostada numa parede vertical, base a
da parede. Ele sobe
ao longo da escada e, nesse instante, a janela se quebra. A base não desliza e não tem atrito no apoio da janela.
O que o exercício quer:
(a) força que a escada faz na janela (reação horizontal) justo antes de quebrar;
(b) intensidade e direção da força de reação do chão na escada nesse mesmo instante.
Conteúdo: equilíbrio estático – vamos usar ΣFₓ=0, ΣFᵧ=0 e Στ=0.
Um limpador de massa
O que o exercício quer:
(a) força que a escada faz na janela (reação horizontal) justo antes de quebrar;
(b) intensidade e direção da força de reação do chão na escada nesse mesmo instante.
Conteúdo: equilíbrio estático – vamos usar ΣFₓ=0, ΣFᵧ=0 e Στ=0.
Passo 2
Primeiro, desenha o triângulo da escada pra achar a altura
do topo até o chão:
Como a base vale e o comprimento é
,
Como a base vale
Isso serve pra torque e também pra saber onde age a força na janela.
Passo 3
Agora, torque em relação à base da escada (ponto de apoio no chão). Chama de
a força horizontal que a janela faz na escada (e que a escada faz na janela, mesma intensidade).
Equilíbrio de torque:
Equilíbrio de torque:
Onde
-
é a distância horizontal do centro de massa da escada ao pé, -
é a distância horizontal do cara ao pé.
Vamos aos números (usando):
- Momento da escada:
- Momento do limpador:
Somando momentos dos pesos:
Logo
Passo 4
Equilíbrio horizontal (ΣFₓ=0): a única força horizontal na escada é
da parede e a reação
do chão.
ou seja, o chão “empurra” a escada pra esquerda com esse valor.
Passo 5
Equilíbrio vertical (ΣFᵧ=0): a reação vertical do chão
sustenta os pesos:
Passo 6
Agora junta as duas componentes da reação do chão para achar módulo e direção:
e o ângulo
acima da horizontal:
Resposta
(a) Força na janela:
(b) Reação do chão na escada: