Um limpador de janela de 74,6 kg utiliza uma escada de 10,3 kg que tem um comprimento de 5,12 m. Ele coloca uma das extremidades da escada a 2,45 m da parede, apóia a extremidade superior em uma janela trincada e sobe na escada. Ele sobe 3,10 m quando a janela quebra. Desprezando o atrito entre a escada e a janela e supondo que a base da escada não desliza. encontre (a) a força exercida sobre a janela pela escada no instante imediatamente anterior à quebra da janela e (b) a intensidade e a direção da força exercida sobre a escada pelo chão no instante imediatamente anterior à quebra da janela.

Passo 1

Beleza, mano, vamos resumir o que está rolando:
Um limpador de massa e uma escada de massa e comprimento encostada numa parede vertical, base a da parede. Ele sobe ao longo da escada e, nesse instante, a janela se quebra. A base não desliza e não tem atrito no apoio da janela.
O que o exercício quer:
(a) força que a escada faz na janela (reação horizontal) justo antes de quebrar;
(b) intensidade e direção da força de reação do chão na escada nesse mesmo instante.
Conteúdo: equilíbrio estático – vamos usar ΣFₓ=0, ΣFᵧ=0 e Στ=0.

Passo 2

Primeiro, desenha o triângulo da escada pra achar a altura h = raizL^2 - x^2 = raiz5,12^2 - 2,45^2 approx 4,497;m do topo até o chão:
Como a base vale e o comprimento é ,
Isso serve pra torque e também pra saber onde age a força na janela.

Passo 3

Agora, torque em relação à base da escada (ponto de apoio no chão). Chama de sum tau = 0 Longrightarrow H cdot h ;=; m2,g,(x/2) ;+; m1,g,(xrm homem) a força horizontal que a janela faz na escada (e que a escada faz na janela, mesma intensidade).
Equilíbrio de torque:
m2,g,(2,45/2) = 10,3cdot9,8cdot1,225 approx 123,7;Ncdot m
Onde
  • m1,gcdotl(tfrac3,105,12cdot2,45r) ;=;74,6cdot9,8cdot1,484approx1084,4;Ncdot m é a distância horizontal do centro de massa da escada ao pé,
  • taurm pesos = 123,7 + 1084,4 = 1208,1;Ncdot m é a distância horizontal do cara ao pé.
    Vamos aos números (usando H = taurm pesosh = 1208,14,497 approx 268,6;N ):
  1. Momento da escada:
  1. Momento do limpador:
Somando momentos dos pesos:
Logo

Passo 4

Equilíbrio horizontal (ΣFₓ=0): a única força horizontal na escada é Rx - H = 0 Longrightarrow Rx = H approx 268,6;N, da parede e a reação do chão.
ou seja, o chão “empurra” a escada pra esquerda com esse valor.

Passo 5

Equilíbrio vertical (ΣFᵧ=0): a reação vertical do chão Ry - m1,g - m2,g = 0 Longrightarrow Ry = (m1 + m2),g = (74,6 + 10,3)cdot9,8 approx 832,0;N sustenta os pesos:

Passo 6

Agora junta as duas componentes da reação do chão para achar módulo e direção:
R = raizRx^2 + Ry^2 = raiz(268,6)^2 + (832,0)^2 approx 874,4;N,
e o ângulo alpha = arctan!l(tfracRyRxr) = arctan!l(tfrac832,0268,6r) approx 72^circ acima da horizontal:

Resposta

(a) Força na janela:
boxed268,6;N
(b) Reação do chão na escada:
boxedR = 874,4;N, fazendo 72^circ acima da horizontal

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