Duas Partículas de massas
e
estão nos pontos 1 e 2 localizádos nos pontos
e
respectivamente. A posição do centro de massa do sistema é no ponto: Escolha uma opção:
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e. Nenhuma das outras alternativas.
f.
.
g.
.
h.
.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados:
-
está na posição que é o ponto . -
está na posição que é o ponto .
-
-
Pergunta:
- Qual é a posição do centro de massa do sistema (ou seja, as coordenadas do centro de massa)?
Passo 2
O que é o centro de massa e qual fórmula usar (explicação didática).
- Intuição: o centro de massa é como o “ponto de equilíbrio” do sistema; cada massa puxa o centro de massa na sua direção com força proporcional à sua massa. Então a coordenada do centro de massa é uma média ponderada das posições, onde os pesos são as massas.
- Fórmula para um sistema de partículas em duas dimensões: se temos massas
nas posições , a coordenada do centro de massa é
e a coordenada
é
- Aqui temos só duas partículas, então as somas têm dois termos:
.
Passo 3
Calcular a massa total do sistema (denominador das fórmulas).
- Soma das massas:
- Faça a conta:
. - Logo,
Passo 4
Calcular o numerador para
, ou seja
.
- Valores:
, . - Produto massa × coordenada para cada partícula:
-
. -
.
-
- Soma:
Passo 5
Dividir para obter
.
- Aplicando a fórmula:
- Resultado:
Passo 6
Calcular o numerador para
, ou seja
.
- Valores:
, . - Produto massa × coordenada para cada partícula:
-
. -
.
-
- Soma:
Passo 7
Dividir para obter
.
- Aplicando a fórmula:
- Resultado:
Passo 8
Conclusão e checagem rápida de coerência (intuição).
- Achei
. - Intuição: a segunda massa
é o dobro de e está no , portanto o centro de massa fica mais próximo de do que de — especificamente, fica em , que faz sentido como média ponderada.
Resposta
a.