Use a equação de Bernoulli e a equação de continuidade para calcular a velocidade de escoamento do fluido de densidade rho na entrada de um Medidor de Venturi, considerando, no lugar de tubos manométricos, um tubo em U (por onde o fluido pode entrar) ligando a parte mais larga de área transversal A à garganta de área transversal a. No tubo em U, mede-se a diferença de altura h referente a outro fluido de densidade d nele contido.
Resposta: .

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer achar a velocidade do fluido na entrada de um Venturi de área maior A e garganta de área a, usando um tubo em U com fluido de densidade d que marca diferença de altura h. Para isso, vamos usar as equações de continuidade e de Bernoulli.

Passo 2

Aplicar a equação de continuidade: como a vazão é constante, temos
A v1 = a v2
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v2 = Aa,v1

Passo 3

Aplicar Bernoulli entre o ponto 1 (seção A) e o ponto 2 (seção a):
P1 + tfrac12,rho v1^2 = P2 + tfrac12,rho v2^2
Então
P1 - P2 = tfrac12,rhol(v2^2 - v1^2r)
Substituindo v2 = tfrac A a v1:
P1 - P2 = tfrac12,rhol(l(tfracAar)^2 - 1r)v1^2

Passo 4

Expressão de pressão via tubo em U: a diferença de pressão é medida pela coluna de fluido d menos a coluna do fluido de trabalho ρ, ou seja
P1 - P2 = (d - rho),g,h

Passo 5

Igualar as duas expressões de P1 - P2:
(d - rho)g h = tfrac12,rhol(tfracA^2a^2 - 1r)v1^2
Reorganizando para isolar v1^2:
v1^2 = 2(d - rho)g hrhol(tfracA^2a^2 - 1r) = 2(d - rho)g h,a^2rho,(A^2 - a^2)

Passo 6

Tomando raiz quadrada, chega-se à velocidade na entrada do Venturi:
v1 = raiz2(d - rho)g h,a^2rho,(A^2 - a^2)

Resposta

v = araiz2(d - rho),g,hrho,(A^2 - a^2)

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