Duas partículas de mesmas cargas são colocadas a 3,2 cdot 10^-3 m de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é de 7 m / s^2 e da segunda é de 9 m / s^2. Se a massa da primeira partícula é 6,3 cdot 10^-7 Kg, determine:
o módulo das cargas das partículas.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou aqui. Temos duas partículas com a mesma carga elétrica (mesmo sinal e mesmo módulo r = 3,2times10^-3,m), separadas por
a1 = 7,0,m/s^2
Elas são soltas do repouso e, a partir daí, começam a se repelir. A aceleração inicial da partícula 1 é
a2 = 9,0,m/s^2
e a da partícula 2 é
m1 = 6,3times10^-7,kg,
A massa da partícula 1 é
F = k ,q1 q2r^2,
e a massa da partícula 2 \emph{não} foi dada. O que a gente quer é o módulo das cargas F = m,a .
Para resolver, vamos precisar de:
  1. Lei de Coulomb (força elétrica entre cargas):
onde .
2) Segunda lei de Newton:

Passo 2

A primeira coisa é perceber que a força elétrica de repulsão que age em cada partícula é a mesma (ação e reação), ou seja,
F = m1,a1 = m2,a2
Como só conhecemos m2 = m1,a1a2 , usamos essa igualdade para achar :

Passo 3

Vamos calcular m2 = 6,3times10^-7,kg,times,7,0,m/s^29,0,m/s^2 = 4,41times10^-69 approx 4,9times10^-7,kg :

Passo 4

Agora a força elétrica vale
F = m1,a1 = 6,3times10^-7,kg,times,7,0,m/s^2 = 4,41times10^-6,N

Passo 5

Pela Lei de Coulomb, como as cargas são iguais ( F = k,q^2r^2 longrightarrow q^2 = F,r^2k longrightarrow q = raizF,r^2k ):

Passo 6

Só botar os números lá:
r^2 = (3,2times10^-3)^2 = 1,024times10^-5,m^2,
q = raiz4,41times10^-6times1,024times10^-58,99times10^9 approx 7,1times10^-11,C

Resposta

O módulo da carga de cada partícula é, aproximadamente,
boxedq approx 7,1times10^-11,C

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