Considere a situação em que duas cargas elétricas puntiformes, localizadas no vácuo, estão inicialmente separadas por uma distância d=12 cm. Qual deve ser a nova distância entre tais cargas, para que a intensidade da força elétrica entre elas seja nove vezes maior que aquela obtida quando as mesmas distanciavam de d?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: duas cargas puntuais no vácuo estão separadas por F = k,q1,q2r^2 . A força elétrica entre elas segue a Lei de Coulomb, ou seja
Queremos que a nova força seja 9 vezes maior do que a original. Ou seja, se a força original era quando a distância era , queremos encontrar uma nova distância tal que .
Conteúdo da matéria: eletrostática básica, Lei de Coulomb e razão de forças em função da distância.
O que precisamos: entender que a força varia como o inverso do quadrado da distância e usar essa relação para achar o novo .

Passo 2

  1. Escreve a força original:
F1 = k,q1,q2d^2
  1. Escreve a nova força, à distância F2 = k,q1,q2r2^2 :
F2F1 = k,q1,q2r2^2k,q1,q2d^2 = d^2r2^2 ;=;9
  1. Como queremos d^2r2^2 = 9 Longrightarrow r2^2 = d^29 Longrightarrow r2 = d3 , fazemos a razão:
r2 = 12 cm3 = 4 cm
  1. A partir daí, isola :
  1. Substitui :

Resposta

A nova distância entre as cargas deve ser de 4 cm.

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