- Duas partículas movem-se em linha reta. A partícula A (massa 2 kg ) tem velocidade inicial de
. A partícula B (massa 6 kg ) tem velocidade inicial de
, ambas no mesmo sentido.
a) Determine o momento linear total.
b) Se uma força resultante de 10 N atua apenas sobre A por 3 s , qual será o novo momento linear total do sistema?
a) Determine o momento linear total.
b) Se uma força resultante de 10 N atua apenas sobre A por 3 s , qual será o novo momento linear total do sistema?
Passo 1
Enunciado e dados (o que foi dado e o que se pede):
- Partícula A: massa
e velocidade inicial (no sentido positivo). - Partícula B: massa
e velocidade inicial (no mesmo sentido de A). - Existe uma força resultante aplicada apenas sobre A de magnitude
durante um intervalo de tempo .
O enunciado pede:
(a) determinar o momento linear total inicial do sistema (A + B);
(b) determinar o novo momento linear total do sistema após a ação de sobre A por
.
(a) determinar o momento linear total inicial do sistema (A + B);
(b) determinar o novo momento linear total do sistema após a ação de
Passo 2
Conceito e fórmula do momento linear (aula rápida e amigável):
- Momento linear (também chamado quantidade de movimento) de uma partícula é o produto da massa pela velocidade.
- Fórmula:
onde
é o momento linear (unidade
),
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
).
- Para um sistema de partículas, o momento linear total é a soma dos momentos lineares de cada partícula:
Vou aplicar isso aos dados iniciais.
Passo 3
Cálculo dos momentos lineares iniciais de A e B (passo a passo, sem pular etapas):
- Momento de A inicialmente:
Calcule:
- Momento de B inicialmente:
Calcule:
- Momento linear total inicial (soma das duas contribuições):
Calcule:
Passo 4
Conceito de impulso e relação com variação do momento (aquela fórmula que salva tempo na prova):
- A segunda lei de Newton na forma de quantidade de movimento diz que a força resultante é a taxa de variação do momento:
- Integrando no tempo, obtemos o teorema do impulso:
onde
é a variação do momento e
é o impulso (unidade
que é numericamente igual a
).
- Se a força resultante sobre o sistema for não nula (como aqui:
atua sobre A; considerando o sistema A+B, essa é uma força externa), o momento total do sistema muda exatamente pelo impulso:
Passo 5
Calcular o impulso aplicado durante
:
- Se a força for aproximadamente constante (dado do enunciado), o impulso é
- Substituindo valores:
Calcule:
Passo 6
Aplicar o impulso ao momento total (conta final, bem direto):
- Momento total final = momento total inicial + impulso:
Calcule:
Passo 7
Interpretação final curta e útil (para a prova):
- O momento total inicial do sistema é
. - Como há uma força externa atuando sobre A, o momento do sistema não se conserva; ele aumenta pelo impulso
. - O momento total final do sistema é
.
(O cálculo da velocidade final de A pode ser feito se quiser:, então ; B permanece com .)
Resposta
(a)
(b)
(b)