Duas partículas P1 e P2 se movem retilineamente e uniformemente. A primeira partícula inicia seu movimento em A:(1,1,2) e se move com velocidade v=14 na direção do vetor (-3,6,-2), a segunda partícula começa no ponto B : (0,1,4) e se move com velocidade v=13 na direção oposta ao vetor (-4,-3,12).
a) Escreva as equações de movimento para cada partícula.

Passo 1

O enunciado apresenta duas partículas em movimento retilíneo uniforme, partindo dos pontos (1,1,2) e (0,1,4) com velocidades de módulos 14 e 13 ao longo de vetores dados. Vamos obter as equações paramétricas r1(t) e r2(t).

Passo 2

Para P1, a direção é dada por (-3,6,-2) com magnitude
raiz(-3)^2+6^2+(-2)^2=raiz49=7
O versor é 17(-3,6,-2) e a velocidade vetorial é
v1=14cdot17(-3,6,-2)=(-6,12,-4)
A equação de movimento fica então
r1(t)=(1,1,2)+t(-6,12,-4)=(1-6t,;1+12t,;2-4t)

Passo 3

Para P2, a direção original é (-4,-3,12), mas o movimento é na direção oposta, ou seja (4,3,-12). Seu módulo é
raiz4^2+3^2+(-12)^2=raiz169=13,
logo o versor é 113(4,3,-12) e a velocidade vetorial é
v2=13cdot113(4,3,-12)=(4,3,-12)
A equação de movimento é
r2(t)=(0,1,4)+t(4,3,-12)=(4t,;1+3t,;4-12t)

Resposta

r1(t)=(1,1,2)+t(-6,12,-4)
r2(t)=(0,1,4)+t(4,3,-12)

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