Nos próximos exercícios ache a equação da reta e desenhe uma figura de cada.
Duas retas por
, uma paralela e outra perpendicular a
Duas retas por
Passo 1
O enunciado pede as equações de duas retas que passam pelo ponto
: uma paralela e outra perpendicular à reta dada
Aqui vamos usar os seguintes conceitos da geometria analítica:
- Como extrair o coeficiente angular (inclinação) de uma reta em forma geral
. - Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.
- Retas perpendiculares têm coeficientes angulares negativos e recíprocos.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular
da reta dada, isolamos
:
Logo o coeficiente angular é
Passo 3
A partir de
:
- A reta paralela terá
. - A reta perpendicular terá
Passo 4
Formamos a equação da reta paralela em forma ponto-ângulo, usando ponto
:
Para a forma geral, multiplicamos por
:
Passo 5
Agora a reta perpendicular, mesma ideia:
Multiplicamos por
:
Passo 6
Esboço das retas num plano cartesiano (cada figura separada):
Reta paralela
:
y
|
\(5\)| *
\(4\)| *
\(3\)| * \text{\textleftarrow\ ponto }\left(-\left(2,3\right)\right)
\(2\)| *
\(1\)|*
\(+\)---------------- x
-\(4\) -\(3\) -\(2\) -\(10\)\(12\)
Reta perpendicular
:
y
|
\(6\)| *
\(5\)| *
\(4\)| * \text{\textleftarrow\ ponto }\left(-\left(2,3\right)\right)
\(3\)|
\(2\)|
\(+\)---------------- x
-\(4\) -\(3\) -\(2\) -\(10\)\(12\)
Resposta
Reta paralela:
Reta perpendicular: