Seja
, com as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar usuais, e os subespaços vetoriais de
abaixo:
Obter explicitamente o subespaço Soma
de
e
, uma base para
e sua dimensão ( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede o subespaço soma
no espaço
, além de uma base de
e sua dimensão.
Aqui o conteúdo é soma de subespaços e parametrização de um espaço definido por equações lineares.
Aqui o conteúdo é soma de subespaços e parametrização de um espaço definido por equações lineares.
Passo 2
Primeiro parametrizamos
Da primeira vem é
onde escolhemos parâmetros
e
. Assim
e
.
Passo 3
Agora vemos
Isso dá o sistema
que é consistente (de fato ). Logo
, ou seja
.
Daí
e, portanto, uma base de
é a mesma base de
, com
.
Resposta
Uma descrição conveniente de
é
e