Duas partículas pontuais, cada uma de massa
, estão fixas no eixo
nas posições
e
. Determine a função da força gravitacional para um objeto de massa
que posso ser encontrado em qualquer ponto do eixo
.
Passo 1
Beleza, temos duas massas pontuais, cada uma de massa
, fixas nos pontos
e
do eixo
. Queremos achar a força gravitacional que elas exercem num corpo de massa
que está em qualquer posição
do eixo
.
Conteúdo: lei da gravitação universal ( ), decomposição vetorial de forças e soma de componentes.
Conteúdo: lei da gravitação universal (
Passo 2
Primeiro, lembra da lei da gravitação de Newton: a magnitude da força entre duas massas
e
separadas por uma distância
é
e ela aponta sempre ao longo da reta que liga as massas (atração). Aqui vamos usar essa fórmula para cada massa
e depois somar as contribuições vetoriais.
Passo 3
Calcule a distância
entre a massa
em
e cada massa
em
. Por pitágoras:
Passo 4
A força de cada massa
sobre
tem magnitude
Mas a gente precisa da componente em
. Se você desenhar, o ângulo
entre a linha de ação e o eixo
satisfaz
. Então a componente em
de cada força é
Como a força é atrativa, se
ela aponta para a origem, ou seja, tem sinal negativo:
Passo 5
Agora, há duas massas
, uma em
e outra em
, e as duas dão exatamente essa mesma componente em
. As componentes em
se anulam (uma puxa pra cima, a outra pra baixo). Então a resultante em
é só duas vezes: