Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1 , de carga -2,0010^{-7} \mathrm{C}, no ponto \mathrm{x}=6,00 \mathrm{~cm} \mathrm{e} a partícula 2, de carga +2,0010^{-7} \mathrm{C}, no ponto \mathrm{x}=22,00 \mathrm{~cm}. Qual é o campo elétrico a meio caminho entre as partículas? (Indique intensidade, direção e sentido).

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais fixas no eixo x:
- \,q_{1}=-2{,}00\times10^{-7}\,\mathrm{C} em x_{1}=6{,}00,cm
- \,q_{2}=+2{,}00\times10^{-7}\,\mathrm{C} em x_{2}=22{,}00,cm
Pede o campo elétrico no ponto médio entre elas. Vamos usar o princípio da superposição e a lei de Coulomb para cargas pontuais.

Passo 2

O ponto médio tem coordenada
x_{\mathrm{m}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{6{,}00+22{,}00}{2}=14{,}00\text{ cm}=0{,}14\text{ m}.
As distâncias até as cargas são iguais:
r_{1}=x_{\mathrm{m}}-x_{1}=0{,}14-0{,}06=0{,}08\text{ m},\quad r_{2}=x_{2}-x_{\mathrm{m}}=0{,}22-0{,}14=0{,}08\text{ m}.

Passo 3

O campo de uma carga pontual q a distância r vale
E=\frac{k\,|q|}{r^{2}},
com k=8,99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Em seguida ajustamos o sentido:
- Para q_{1}<0, \vec E_{1} aponta em direção a q_{1} (sentido negativo de x).
- Para q_{2}>0, \vec E_{2} aponta para longe de q_{2}, ou seja também no sentido negativo de x.

Passo 4

Calculando a magnitude de cada campo:
E_{1}=E_{2} =\frac{8{,}99\times10^{9}\times2{,}00\times10^{-7}}{(0{,}08)^{2}} \approx2{,}81\times10^{5}\,\mathrm{N/C}.

Passo 5

Como ambos os campos têm mesmo módulo e apontam no mesmo sentido -\hat{\imath}, o campo resultante é
E_{\mathrm{tot}}=E_{1}+E_{2}=2\times2{,}81\times10^{5} =5{,}62\times10^{5}\,\mathrm{N/C}
no sentido negativo do eixo x.

Resposta

O campo elétrico no ponto médio é
E=5{,}62\times10^{5}\,\mathrm{N/C},
direcionado ao longo do eixo x, sentido para x decrescente (esquerda).

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