Um vetor tem um componente x de
unidades e um componente y de 40,0 unidades. Encontre o módulo e a direção e o sentido desse vetor.
Passo 1
O enunciado diz que temos um vetor
com componentes
unidades e
unidades.
Queremos encontrar o módulo e a direção (ângulo
em relação ao eixo
positivo) e o sentido desse vetor.
Queremos encontrar o módulo
Passo 2
Para calcular o módulo usamos o Teorema de Pitágoras no plano:
Substituindo os valores:
Logo, o módulo do vetor é aproximadamente
unidades.
Passo 3
Para achar a direção, primeiro calculamos o ângulo de referência
formado entre o vetor e o eixo
negativo ou positivo, usando a tangente:
Passo 4
Agora determinamos em qual quadrante o vetor está. Como
e
, o vetor fica no segundo quadrante. O ângulo
medido a partir do eixo
positivo, no sentido anti-horário, é
Assim, a direção do vetor é aproximadamente
contados a partir do eixo
positivo.
Passo 5
O sentido do vetor é aquele que vai da origem até o ponto
, ou seja, apontando para o segundo quadrante do plano cartesiano.
Resposta
O módulo é
unidades.
A direção é em relação ao eixo
positivo, com sentido apontando para o segundo quadrante.
A direção é