Um vetor tem um componente x de -25,0 unidades e um componente y de 40,0 unidades. Encontre o módulo e a direção e o sentido desse vetor.

Passo 1

O enunciado diz que temos um vetor \mathbf V com componentes \,V_x=-25,0 unidades e V_y=40,0 unidades.
Queremos encontrar o módulo \|\mathbf V\| e a direção (ângulo \theta em relação ao eixo x positivo) e o sentido desse vetor.

Passo 2

Para calcular o módulo usamos o Teorema de Pitágoras no plano:
\|\mathbf V\| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}
Substituindo os valores:
\|\mathbf V\| = \sqrt{(-25,0)^2 + (40,0)^2} = \sqrt{625,0 + 1600,0} = \sqrt{2225,0} \approx 47,17
Logo, o módulo do vetor é aproximadamente 47,17 unidades.

Passo 3

Para achar a direção, primeiro calculamos o ângulo de referência \alpha formado entre o vetor e o eixo x negativo ou positivo, usando a tangente:
\alpha = \arctan\!\biggl(\frac{|V_y|}{|V_x|}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{40,0}{25,0}\biggr) \approx 57,99^\circ

Passo 4

Agora determinamos em qual quadrante o vetor está. Como V_x<0 e V_y>0, o vetor fica no segundo quadrante. O ângulo \theta medido a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário, é
\theta = 180^\circ - \alpha \approx 180^\circ - 57,99^\circ \approx 122,01^\circ
Assim, a direção do vetor é aproximadamente 122,0^\circ contados a partir do eixo x positivo.

Passo 5

O sentido do vetor é aquele que vai da origem até o ponto (-25,0;\,40,0), ou seja, apontando para o segundo quadrante do plano cartesiano.

Resposta

O módulo é \|\mathbf V\|\approx 47,17 unidades.
A direção é \theta\approx 122,0^\circ em relação ao eixo x positivo, com sentido apontando para o segundo quadrante.

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