A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano xy é dada por
, com
em metros por segundo e
em segundos.
Encontre a funçção aceleraçāo em função do tempo.
Encontre a funçção aceleraçāo em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a velocidade de uma partícula num plano xy é
e pede a aceleração em função do tempo.
Conteúdo: Cinemática vetorial (velocidade e aceleração).
O que vamos precisar: saber que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e usar regras básicas de diferenciação.
Conteúdo: Cinemática vetorial (velocidade e aceleração).
O que vamos precisar: saber que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e usar regras básicas de diferenciação.
Passo 2
Antes de fazer contas, lembra que aceleração
é definida como
Ou seja, a gente vai derivar cada componente da velocidade em relação a
. É só aplicar as regras de derivada: se você tem
, a derivada é
; se é constante, derivada zero; e se é somatório, derivada de cada parte.
Passo 3
Vamos derivar a componente em
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Somando:
Passo 4
Agora a componente em
:
que é constante. Derivada de constante é zero, então