A velocidade v de uma partícula que se move sobre um plano xy é dada por v=(6,0t+1,0t^2)i+8,0j, com v em metros por segundo e (t>0) em segundos.
Encontre a funçção aceleraçāo em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a velocidade de uma partícula num plano xy é
v(t) = (6,0,t + 1,0,t^2),i ;+; 8,0,j
e pede a aceleração em função do tempo.
Conteúdo: Cinemática vetorial (velocidade e aceleração).
O que vamos precisar: saber que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e usar regras básicas de diferenciação.

Passo 2

Antes de fazer contas, lembra que aceleração a(t) é definida como
a(t) = dv(t)dt
Ou seja, a gente vai derivar cada componente da velocidade em relação a t. É só aplicar as regras de derivada: se você tem t^n, a derivada é n,t^n-1; se é constante, derivada zero; e se é somatório, derivada de cada parte.

Passo 3

Vamos derivar a componente em i:
vx(t) = 6,0,t + 1,0,t^2
  • Derivada de 6,0,t é 6,0.
  • Derivada de 1,0,t^2 é 2cdot1,0,t^2-1 = 2,0,t.
    Somando:
ax(t) = 6,0 + 2,0,t

Passo 4

Agora a componente em j:
vy(t) = 8,0,
que é constante. Derivada de constante é zero, então
ay(t) = 0

Resposta

boxeda(t) = (6,0 + 2,0,t),i + 0,j

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