Duas patinadoras, cada uma com massa igual a m, se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância d0. As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo v. Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Quais são
(a) a velocidade angular das patinadoras e
(b) a energia cinética do sistema das duas patinadoras?
Em seguida, as patinadoras se puxam ao longo da baliza, até ficarem separadas por uma distância df. Quais são então
© a nova velocidade angular delas e
(d) a nova energia cinética do sistema?
(e) Que importante lei física você usou na resolução deste problema? Por que pôde usá-la?

Respostas

(a) omega0=2 v / d0
(b) K0=m v^2
© omegaf=2 v d0 / df^2
(d) K=m v^2(d0 / df)^2

Passo 1

Resumo: Duas patinadoras de massa correm em trajetórias paralelas separadas por , com velocidades opostas de módulo . Uma segura uma haste de massa desprezível por uma ponta; quando a outra se agarra à outra ponta, elas passam a girar em torno do centro da haste. Depois elas se puxam até ficarem a distância .
Matéria: rotação de corpos, momento de inércia de partículas, conservação do momento angular e energia cinética rotacional.
O que vamos precisar:
• Momento de inércia de duas partículas a igual distância do centro: .
• Conservação do momento angular: .
• Energia cinética rotacional: .

Passo 2

Calcular r0 = d02, o momento de inércia logo após se conectarem. Como cada patinadora fica a
I0 = 2,m,r0^2 = 2,m(d02)^2 = m,d0^22
do centro,

Passo 3

Calcular o momento angular inicial L1 = m,v,r0, L2 = m,v,r0. Antes de se prenderem, cada massa Lrm in = 2,m,v,r0 = 2,m,v,d02 = m,v,d0 move-se com velocidade perpendicular ao vetor-posição de módulo , então cada uma dá
no mesmo sentido. Logo,

Passo 4

Conservar momento angular para achar Lrm in = I0,omega0 Longrightarrow omega0 = Lrm inI0 = m,v,d0tfracm,d0^22 = 2,vd0:

Passo 5

Calcular energia cinética rotacional inicial K0 = tfrac12,I0,omega0^2 = tfrac12;m,d0^22;l(2vd0r)^!2 = m,v^2:

Passo 6

Depois elas se puxam até ficarem a distância rf = df2, isto é, cada uma a
If = 2,m,rf^2 = 2,ml(df2r)^2 = m,df^22
do centro. O novo momento de inércia é

Passo 7

Conservando omegaf = Lrm inIf = m,v,d0tfracm,df^22 = 2,v,d0df^2 de novo, a nova velocidade angular é

Passo 8

Energia cinética rotacional final Kf = tfrac12,If,omegaf^2 = tfrac12;m,df^22;l(2,v,d0df^2r)^!2 = m,v^2;l(d0dfr)^!2:

Passo 9

Lei usada: conservação do momento angular. Como não há torque externo (o atrito com o gelo é desprezível e a haste não exerce torque externo), o momento angular do sistema se mantém constante.

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e) Usamos a lei da conservação do momento angular, porque não há torque externo agindo no sistema.

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