Duas patinadoras, cada uma com massa igual a
, se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância
. As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo
. Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Quais são
(a) a velocidade angular das patinadoras e
(b) a energia cinética do sistema das duas patinadoras?
Em seguida, as patinadoras se puxam ao longo da baliza, até ficarem separadas por uma distância
. Quais são então
© a nova velocidade angular delas e
(d) a nova energia cinética do sistema?
(e) Que importante lei física você usou na resolução deste problema? Por que pôde usá-la?
Respostas
(a)
(b)
©
(d)
(a) a velocidade angular das patinadoras e
(b) a energia cinética do sistema das duas patinadoras?
Em seguida, as patinadoras se puxam ao longo da baliza, até ficarem separadas por uma distância
© a nova velocidade angular delas e
(d) a nova energia cinética do sistema?
(e) Que importante lei física você usou na resolução deste problema? Por que pôde usá-la?
(b)
©
(d)
Passo 1
Resumo: Duas patinadoras de massa
correm em trajetórias paralelas separadas por
, com velocidades opostas de módulo
. Uma segura uma haste de massa desprezível por uma ponta; quando a outra se agarra à outra ponta, elas passam a girar em torno do centro da haste. Depois elas se puxam até ficarem a distância
.
Matéria: rotação de corpos, momento de inércia de partículas, conservação do momento angular e energia cinética rotacional.
O que vamos precisar:
• Momento de inércia de duas partículas a igual distância do centro: .
• Conservação do momento angular: .
• Energia cinética rotacional: .
Matéria: rotação de corpos, momento de inércia de partículas, conservação do momento angular e energia cinética rotacional.
O que vamos precisar:
• Momento de inércia de duas partículas a igual distância do centro:
• Conservação do momento angular:
• Energia cinética rotacional:
Passo 2
Calcular
, o momento de inércia logo após se conectarem. Como cada patinadora fica a
do centro,
Passo 3
Calcular o momento angular inicial
. Antes de se prenderem, cada massa
move-se com velocidade perpendicular ao vetor-posição de módulo
, então cada uma dá
no mesmo sentido. Logo,
Passo 4
Conservar momento angular para achar
:
Passo 5
Calcular energia cinética rotacional inicial
:
Passo 6
Depois elas se puxam até ficarem a distância
, isto é, cada uma a
do centro. O novo momento de inércia é
Passo 7
Conservando
de novo, a nova velocidade angular
é
Passo 8
Energia cinética rotacional final
:
Passo 9
Lei usada: conservação do momento angular. Como não há torque externo (o atrito com o gelo é desprezível e a haste não exerce torque externo), o momento angular do sistema se mantém constante.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e) Usamos a lei da conservação do momento angular, porque não há torque externo agindo no sistema.
(b)
©
(d)
(e) Usamos a lei da conservação do momento angular, porque não há torque externo agindo no sistema.