Duas pequenas bolas, que podem ser consideradas como partículas, estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, para um referencial em repouso, a bola 1 de massa
se movimenta com velocidade
em um dado sistema de coordenadas. A bola 2 de massa
está inicialmente em repouso. Em um dado instante, observa-se que as duas bolas colidem. De posse apenas dessas informações, qual das opções a seguir pode representar as velocidades
e
das bolas 1 e 2 após a colisão?
(a)
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Duas partículas (bolas): massa da bola 1 é
e massa da bola 2 é . - Velocidades iniciais:
e . - As bolas colidem e nos pedem quais pares de velocidades finais
e das opções podem ser as verdadeiras, sabendo apenas as informações dadas.
Informações importantes listadas:
- Quantidades conhecidas:
, , , . - O que se pede: entre as alternativas (a)–(d), qual(es) é(são) compatível(is) com as leis físicas que necessariamente valem dado o enunciado (ou seja, sem assumir que a colisão é elástica).
Passo 2
Princípio físico que sempre devemos usar aqui (porque não há forças externas horizontais): conservação do momento linear total do sistema. Vou explicar devagar e com calma.
- Definição: o momento linear (ou quantidade de movimento) de uma partícula de massa
e velocidade é . - Para um sistema de partículas isolado, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois:
- No nosso caso, o momento total inicial é a soma dos momentos das bolas 1 e 2:
- Como
, temos:
Ou seja, o momento total inicial aponta só em
e vale
na direção
.
Observação importante sobre energia: a energia cinética nem sempre é conservada (só é se a colisão for perfeitamente elástica). Como o enunciado não diz que é elástica, não podemos exigir conservação de energia — apenas do momento. Portanto, uma alternativa é possível se e somente se ela satisfizer a conservação vetorial do momento (componentes
e
).
Como trabalhamos com vetores, o procedimento prático é verificar componente por componente (eixo
e eixo
):
- Componente
: . - Componente
: .
E comparar come .
Passo 3
Vamos testar a alternativa (a):
Dados da alternativa (a):
Calcular momento final:
Fazendo as contas:
Comparando com o momento inicial
, temos igualdade exata nas componentes
e
(em
ambos são zero). Portanto (a) respeita conservação do momento. Conclusão provisória: (a) é fisicamente possível (não precisamos checar energia).
Passo 4
Vamos testar a alternativa (b):
Dados da alternativa (b):
Calcular momento final componente a componente.
Componente
:
Mas
. Já deu incompatibilidade no
.
Componente
:
enquanto
. Também incompatível no
.
Portanto (b) não conserva o momento total (nem em
nem em
). Conclusão: (b) é impossível.
Passo 5
Vamos testar a alternativa (c):
Dados da alternativa (c):
Calcular momento final:
Comparando com
, vemos que
. Portanto, (c) não conserva o momento e é impossível.
Passo 6
Vamos testar a alternativa (d):
Dados da alternativa (d):
Calcular momento final componente a componente.
Componente
:
Fazendo as contas:
Mas
. Já difere.
Componente
:
que coincide com
. Porém a componente
falha.
Portanto (d) não conserva o momento total (falha em
) e é impossível.
Passo 7
Resumo das verificações:
- (a): conserva momento total — possível.
- (b): não conserva (x e y) — impossível.
- (c): não conserva (x) — impossível.
- (d): não conserva (x) — impossível.
Não há necessidade de verificar energia cinética porque o enunciado não exige colisão elástica; a única lei obrigatória aqui é conservação do momento linear. A alternativa (a) é compatível com essa lei, as demais não.
Resposta
(a)