Um projétil de massa
é disparado com velocidade horizontal
contra um bloco de massa
, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal com atrito desprezível. Se o projétil atravessa o bloco e tem sua velocidade final igual a
, o módulo da velocidade adquirida pelo bloco é
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
- Massa do projétil:
. - Massa do bloco:
. - Velocidade inicial do projétil:
. - O bloco está inicialmente em repouso: velocidade inicial do bloco
. - O projétil atravessa o bloco e, ao sair, sua velocidade final é
. - Atrito na mesa desprezível (portanto nenhuma força horizontal externa de atrito).
Pergunta:
- Qual é o módulo da velocidade adquirida pelo bloco depois da interação? (Há quatro alternativas; devemos escolher a correta.)
Passo 2
Qual princípio físico vamos usar e por quê (explicação didática):
- A quantidade que nos interessa é o momento linear (ou quantidade de movimento) na direção horizontal. Para um corpo de massa
e velocidade , o momento linear é definido por . - Para um sistema formado pelo projétil e pelo bloco, a soma vetorial dos momentos iniciais deve ser igual à soma vetorial dos momentos finais se não houver forças externas resultantes na direção considerada. Aqui, como o atrito é desprezível e as forças externas (normal, peso) são verticais, não há impulso externo horizontal significativo. Logo, o momento linear total na direção horizontal é conservado.
- Em linguagem simples: o empurrão total que o sistema tinha antes (o projétil) tem que ser repartido entre projétil e bloco depois, porque nada fora do par aplicou um empurrão adicional na horizontal.
Fórmula geral de conservação para o eixo
(horizontal):
Aqui cada momento é
ou
etc., onde cada símbolo significa:
-
: massa do projétil, -
: massa do bloco, -
: velocidade inicial do projétil (módulo), -
: velocidade final do projétil (módulo), -
: velocidade (módulo) do bloco após o impacto — é o que queremos achar.
Passo 3
Escrevendo o momento total inicial na direção
:
- O projétil contribui com momento
(na direção positiva ). - O bloco está em repouso, contribui com momento
.
Portanto:
Passo 4
Escrevendo o momento total final na direção
:
- O projétil saiu com velocidade
, então seu momento final é - O bloco passa a ter velocidade
(na mesma direção), seu momento final é
Portanto:
Passo 5
Aplicando conservação do momento na direção
:
Agora resolvemos essa equação para
. Primeiro subtraímos o termo do projétil do lado direito:
Fatorando
:
Calculando o parêntese:
então
Passo 6
Isolando
:
Comentário didático curto:
- A unidade está coerente (velocidade). Faz sentido físico: se
, então é pequeno; se é comparável a , é proporcional a . - Observação adicional: a energia cinética não é conservada nesse processo (parte da energia do projétil foi dissipada dentro do bloco ao atravessá-lo), mas isso não impede a conservação do momento linear horizontal.
Resposta
(a)