Duas pequenas esferas carregadas positivamente possuem uma carga combinada de 50 mu C. Se elas se repelem com uma força de 1,0 N quando separadas de 2,0 m, qual é a carga em cada uma delas?

R: 3,84 times 10^-5 C e 1,16 times 10^-5 C

Passo 1

Resumo do enunciado: Duas esferas com cargas positivas somam e se repelem com força a uma distância . Queremos descobrir as cargas individuais e .
Conteúdo: Lei de Coulomb e resolução de equação quadrática. Vamos usar:
  • Lei de Coulomb:
  • Condição de soma:
  • Constante eletrostática:

Passo 2

Montando as equações:
  1. Soma das cargas:
q1 + q2 = Q
  1. Força de repulsão pela Lei de Coulomb:
F = k,q1,q2r^2 Longrightarrow q1,q2 = F,r^2k
Define q1,(Q - q1) = S . Como , temos
que vira uma equação do 2º grau em .

Passo 3

Resolvendo a quadrática q1Q - q1^2 - S = 0 Longrightarrow q1^2 - Q,q1 + S = 0 :
q1 = Q pm raizQ^2 - 4S2
A solução é
e depois .

Passo 4

Calculando cada termo:
- De
- q1 = 5,0times10^-5 + 2,69times10^-52 approx 3,84times10^-5,C
- Discriminante:
q2 = 5,0times10^-5 - 3,84times10^-5 approx 1,16times10^-5,C
- Raiz quadrada:

Então

Resposta

As cargas são
boxedq1 approx 3,84times10^-5,C e q2 approx 1,16times10^-5,C

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