Duas pequenas esferas carregadas positivamente possuem uma carga combinada de
. Se elas se repelem com uma força de
quando separadas de
, qual é a carga em cada uma delas?
R:
e
Passo 1
Resumo do enunciado: Duas esferas com cargas positivas somam
e se repelem com força
a uma distância
. Queremos descobrir as cargas individuais
e
.
Conteúdo: Lei de Coulomb e resolução de equação quadrática. Vamos usar:
Conteúdo: Lei de Coulomb e resolução de equação quadrática. Vamos usar:
- Lei de Coulomb:
- Condição de soma:
- Constante eletrostática:
Passo 2
Montando as equações:
- Soma das cargas:
- Força de repulsão pela Lei de Coulomb:
Define
. Como
, temos
que vira uma equação do 2º grau em
.
Passo 3
Resolvendo a quadrática
:
A solução é
e depois
.
Passo 4
Calculando cada termo:
-
-
- Discriminante:
-
-
- Discriminante:
- Raiz quadrada:
Então
Então
Resposta
As cargas são