Uma esfera com
de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma esfera de raio R = 8,0 cm com densidade volumétrica de carga uniforme
.
A pergunta é: qual o campo elétrico em um ponto que fica a r = 2 cm do centro?
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática, campo de uma distribuição esférica com simetria. Vamos precisar de:
A pergunta é: qual o campo elétrico em um ponto que fica a r = 2 cm do centro?
Conteúdo: Lei de Gauss em eletrostática, campo de uma distribuição esférica com simetria. Vamos precisar de:
- converter unidades (cm → m e nC → C),
- aplicar a Lei de Gauss para uma superfície esférica de raio r ≤ R,
- calcular a carga interna Q_enc e daí achar E®.
Passo 2
Teoria básica: pela simetria esférica, o campo elétrico a uma distância r do centro é radial e tem a mesma magnitude em toda a superfície gaussiana (esfera de raio r). A Lei de Gauss diz:
Como
é perpendicular à superfície e constante em módulo,
Logo
Mas, para r dentro da esfera (r<R),
. Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos aos valores:
- Converter r = 2 cm → 0,02 m.
-
-
Então
Passo 4
Só calcular:
O sentido do campo é radial, apontando para fora da esfera, porque a carga é positiva.