Há duas piscinas d’água de 1,0 m^3 cada à temperatura de 20 C . Cada piscina está isolada termicamente e não há troca de calor com o ambiente ou com a outra piscina.
Na primeira piscina, quanto deve ser adicionado de gelo ( Lf=334000 J / kg ) a 0 C para que a água da piscina atinja a temperatura de 10,0 C ?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calorimetria (termodinâmica) em que temos uma piscina com água de volume de 1,0 m^3 à temperatura inicial de 20,^circC. Queremos adicionar uma massa de gelo a 0,^circC de forma que, após o equilíbrio térmico (sem troca de calor com o ambiente), a água final fique a 10,^circC. Para resolver, usaremos:
  • Densidade da água rho=1000 kg/m^3.
  • Calor específico da água c=4184 J/(kgcdot K).
  • Calor latente de fusão do gelo Lf=334000 J/kg.
  • Conservação de energia: o calor cedido pela água quente é igual ao calor absorvido pelo gelo (fusão + aquecimento do meltwater).

Passo 2

Converter o volume de água em massa. Como a piscina tem V=1,0 m^3 e rho=1000 kg/m^3,
mw = rho,V = 1000 kg/m^3 times 1,0 m^3 = 1000 kg

Passo 3

Escrever o balanço de energia (sem perdas para o ambiente):
Qcedido pela água = Qabsorvido pelo >=lo á

Passo 4

Expressar cada quantidade de calor:
Qcedido = mw,c,(Ti - Tf) = 1000cdot 4184cdot (20 - 10)[J],
Qabsorvido = m,Lf ;+; m,c,(Tf - Tice) = m;l(334000 + 4184cdot(10-0)r)[J],
onde Ti=20,^circC, Tf=10,^circC e Tice=0,^circC.

Passo 5

Igualar e isolar a massa m de gelo:
1000cdot 4184cdot 10 = m;l(334000 + 4184cdot 10r) Longrightarrow m = 1000cdot 4184cdot 10334000 + 4184cdot 10

Passo 6

Calcular numericamente:
m = 4,184times 10^7334000 + 41840 = 4,184times 10^7375840 approx 111,4 kg

Resposta

É necessário adicionar aproximadamente 111 kg de gelo a 0,^circC.

Exercícios relacionados