Seja um anel condutor circular de raio igual a 4,0[cm], carregado com carga total igual a 9,0[eta C]. Considerando que o anel está localizado sobre o plano x y, calcule o campo elétrico a uma distância de 20,0[cm] do anel, sobre o eixo z. Re: 1.909[N / C].

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um anel condutor de raio R=4,0,[cm] carregado com carga total Q=9,0,[nC], situado no plano xy. Queremos o módulo do campo elétrico num ponto do eixo z a uma distância z=20,0,[cm] do centro do anel. Para resolver usamos o resultado obtido por integração da Lei de Coulomb para um anel carregado.

Passo 2

O campo elétrico no eixo de um anel de carga é dado pela fórmula
E(z);=;14pivarepsilon0,Q,zl(z^2+R^2r)^3/2,,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo e o vetor campo aponta ao longo do eixo z.

Passo 3

Convertendo para unidades do SI:
R=0,04;m, z=0,20;m, Q=9,0times10^-9;C, k=14pivarepsilon0=8,99times10^9;N,m^2/C^2
Substituindo em
E = k,Q,z(z^2+R^2)^3/2,

Passo 4

Calculemos primeiro z^2+R^2 e seu 3/2:
z^2+R^2 = 0,20^2 + 0,04^2 = 0,0416, (z^2+R^2)^3/2approx0,0416^1,5=0,008486
O numerador é
k,Q,z = 8,99times10^9 times 9,0times10^-9times0,20 = 16,182
Logo
E approx 16,1820,008486approx1,91times10^3;N/C

Passo 5

Como o ponto está no eixo positivo z, o vetor campo aponta na direção +z.

Resposta

E approx 1,91times10^3;N/C(direção +z) çã

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