Duas placas condutores paralelas acham-se separadas pela distância
e mantidas a uma diferença de potencial
. Uma chapa de dielétrico com permissividade elétrica
e de espessura uniforme
, é inserida entre as chapas. Determine os vetores de campo
e
no dielétrico e também no vácuo entre o dielétrico e uma placa. Despreze os efeitos das extremidades em virtude das dimensões finitas das placas.
Passo 1
O problema é um capacitor de placas paralelas separadas por distância
, com diferença de potencial
. Entre as placas foi inserida uma placa dielétrica de espessura
e permissividade relativa
, encostando-se numa das placas de modo que sobra uma região de vácuo de espessura
até a outra placa. Queremos encontrar os campos elétricos
e de deslocamento elétrico
em cada região. Vamos usar:
- a Lei de Gauss para
, - as relações constitutivas
no vácuo e no dielétrico, - e a soma das quedas de potencial em série.
Passo 2
Como as placas são grandes e afastadas pouco, desprezamos bordas e assumimos campos uniformes e normais às placas. Seja
o versor que aponta da placa negativa para a placa positiva. Pela Lei de Gauss para
temos
e, em regime estacionário,
é constante e normal, de modo que
onde
é o módulo constante de
.
Passo 3
Nas duas regiões valem as leis constitutivas lineares:
Logo, os módulos dos campos satisfazem
Passo 4
A diferença de potencial total
é a soma das quedas em cada região:
Substituindo
e
em função de
,
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Daí os campos ficam:
Note que
aponta da placa positiva para a negativa, ou seja,
se definirmos
de negativo para positivo, enquanto
aponta de negativo para positivo.