Considerando o capacitor esférico descrito na questão 1:
a) Determine a densidade de energia, uE, na região interna do capacitor, ou seja, r < R1 e R1 , onde a distância tem origem no centro da esfera.
b) Faça um gráfico u em função de r.
c) Considerando R2 , calcule a energia total do sistema, U, integrando em todo o espaço
Passo 1
O enunciado fala de um capacitor esférico formado por duas cascas concêntricas de raios (interna) e (externa), com carga na casca interna e na externa. O objetivo é usar o conceito de densidade de energia no campo elétrico,
para:
a) determinar em cada região ( e );
b) esboçar ;
c) tomando , calcular a energia total
Passo 2
Primeiro achamos o campo elétrico em cada região usando a lei de Gauss.
Para , estamos no interior de um condutor, logo
Para , a carga encerrada é , então
Passo 3
Agora aplicamos
Se , então e
Se , substituindo
vem
Passo 4
O gráfico de em função de é:
nulo para ,
decai como entre e ,
(e volta a zero para , pois o campo fora do conjunto de cargas também é zero).
Esboço qualitativo:
]
Passo 5
Para R2toinfty, o campo é nulo para r<R1 e vale dfracQ4pivarepsilon0,r^2 para r>R1. A energia total é