Questão 2 (2 pontos) Duas cargas pontuais q1=-7,00 mu C e q2=14,00 mu C estão localizadas sobre o eixo x, em x1=-3,00 cm e x2=3,00 cm, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo x onde o campo elétrico é nulo.
(b) o módulo do campo elétrico no ponto intermediário entre as cargas.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais sobre o eixo x:
q1=-7,00,mu C em x1=-3,00,cm e q2=+14,00,mu C em x2=+3,00,cm.
Precisamos (a) achar o ponto onde o campo elétrico resultante é zero e (b) calcular o módulo do campo no ponto médio entre as cargas.
Usaremos a Lei de Coulomb para campo de carga pontual
E = k,qr^2,
e o princípio da superposição, além de converter distâncias de centímetros para metros ( 1,cm=0,01, m).

Passo 2

Para achar o ponto onde Etotal=0 no eixo x, examinamos as regiões possíveis:
  • Entre as cargas ( -3,cm<x<+3,cm): os campos de ambas apontam para a esquerda (não se cancelam).
  • À direita de +3,cm: o campo de q1 aponta para a esquerda e o de q2 para a direita. Poderiam cancelar, mas veremos que a solução dá x< -3,cm (logo não se aplica).
  • À esquerda de -3,cm: o campo de q1 aponta para a direita e o de q2 para a esquerda. Esses sentidos opostos permitem solução válida nesta região.

Passo 3

Seja x (em metros) o ponto procurado. Para x< -0,03, m impondo lvert E1rvert=lvert E2rvert temos
k,lvert q1rvert(x+0,03)^2 ;=; k,lvert q2rvert(x-0,03)^2 Longrightarrow 7(x+0,03)^2=14(x-0,03)^2
Tirando raízes:
x-0,03x+0,03=raiz2 ;Longrightarrow; x=;-;0,03,(1+raiz2)^21 =-,0,03,(3+2raiz2)approx -0,175; m
Verificamos -0,175, m< -0,03, m, logo é válido.

Passo 4

Para o ponto médio x=0, calculamos separadamente os módulos dos campos de cada carga:
distâncias r1=0,03, m e r2=0,03, m.
E1 = k,lvert q1rvertr1^2 =8,988times10^9;7,00times10^-6(0,03)^2 approx6,99times10^7;N/C,
E2 = k,lvert q2rvertr2^2 =8,988times10^9;14,00times10^-6(0,03)^2 approx1,398times10^8;N/C

Passo 5

No ponto médio ambos os campos apontam para a esquerda, então o módulo resultante é soma:
Emédio = E1 + E2 approx6,99times10^7 + 1,398times10^8 =2,097times10^8;N/C é

Resposta

(a) xapprox -0,175; m (ou -17,5;cm).
(b) 2,10times10^8;N/C

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