1.6 Duas placas grandes, uma a
e a outra a
, estão separadas por 8 cm . Se o espaço entre elas for preenchido com lā de pedra frouxa, cuja condutividade térmica é de
, calcule a taxa de transferência de calor através das placas por
de área.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Temperatura de uma placa:
. - Temperatura da outra placa:
. - Espessura do material entre as placas:
. - Condutividade térmica do material (pedra frouxa):
. - Área considerada:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a taxa de transferência de calor (fluxo térmico) através das placas por
de área.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas):
- Para condução de calor unidimensional e em regime estacionário numa lâmina plana homogênea vale a lei de Fourier. Em forma diferencial:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência térmica) em ; -
é a condutividade térmica do material em ; -
é a área atravessada pelo fluxo em ; -
é o gradiente de temperatura (variação de temperatura por unidade de comprimento) em . - Intuição:
mede “quanto o material deixa passar calor”; maior → mais calor. O sinal negativo indica que o calor vai da região mais quente para a mais fria; para o valor absoluto (magnitude) podemos usar a diferença de temperatura positiva entre as placas.
Passo 3
Simplificação para caso de gradiente linear (placas grandes, material homogêneo, regime estacionário):
- Se o gradiente é aproximadamente linear entre as placas, substitui-se
por , onde: -
(em ); -
é a distância entre as placas (espessura do material) em .
-
- Assim a fórmula para a magnitude do fluxo térmico é:
Passo 4
Converter unidades e calcular a diferença de temperatura:
- Converter
para metros:
- Calcular
:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Avaliação intermediária:
então
Passo 6
Verificação de unidades e interpretação final:
- Unidades:
. Está consistente. - Resultado: a taxa de transferência de calor através de
é . - Sentido do fluxo: do lado a
para o lado a . - Comentário amigo: deu uma conta bem simples — o fato de
aparecer no numerador e denominador fez cancelar e resultou em um número fácil. Vai com fé na prova!