1.5 Uma parede de tijolos com 15 cm de espessura e condutividade térmica de 1,2 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) está a 30^{\circ} \mathrm{C} em uma face e a 230^{\circ} \mathrm{C} na outra face. Determine a transferência de calor através de uma área de 4 \mathrm{~m}^{2} da parede.
Resposta: 6,4 \mathrm{~kW}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • espessura da parede: 15\\ \text{cm};
    • condutividade térmica: k=1{,}2\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot^{\circ}\mathrm{C});
    • temperatura em uma face: 30^{\circ}\mathrm{C};
    • temperatura na outra face: 230^{\circ}\mathrm{C};
    • área da parede considerada: 4\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Pergunta: determinar a transferência de calor (taxa de calor, potência térmica) através da área 4\\ \mathrm{m}^{2} da parede.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Para regime estacionário unidimensional em uma parede plana e homogênea, a transferência de calor por condução é dada pela Lei de Fourier em forma integrada. Se a temperatura varia linearmente entre as faces (situação usual para parede plana sem geração interna), a taxa de calor \dot{Q} é
\dot{Q}=k\,A\,\frac{\Delta T}{L}.
Explique o que é cada símbolo:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência térmica), em \mathrm{W}.
  • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot^{\circ}\mathrm{C}).
  • A é a área transversal pela qual o calor passa, em \mathrm{m}^{2}.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces: \Delta T=T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}}, em {}^{\circ}\mathrm{C} (ou K; diferença é a mesma).
  • L é a espessura da parede, em \mathrm{m}.
    Observação prática para prova: sempre verifique unidades e transforme tudo para o SI (metros, kelvin ou graus Celsius para diferenças de temperatura). Não esqueça de converter centímetros para metros.

Passo 3

Preparar os valores e converter unidades:
  • converter espessura: L=15\\ \text{cm}=0{,}15\\ \text{m}.
  • diferença de temperatura:
\Delta T = 230^{\circ}\mathrm{C}-30^{\circ}\mathrm{C}=200^{\circ}\mathrm{C}.
  • valores numéricos ficam: k=1{,}2, A=4, \Delta T=200, L=0{,}15 (unidades implícitas conforme fórmulas).

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular de forma passo a passo:
\dot{Q}=k\,A\,\frac{\Delta T}{L}.
Primeiro calcular kA:
kA=1{,}2\cdot 4 = 4{,}8.
Depois o numerador kA\Delta T:
kA\Delta T = 4{,}8 \cdot 200 = 960.
Agora dividir por L:
\dot{Q}=\frac{960}{0{,}15}=6400\\ \mathrm{W}.
Converter para quilowatts:
6400\\ \mathrm{W}=6{,}4\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Interpretação final e dica de prova:
  • Resultado: \dot{Q}=6{,}4\\ \text{kW}. Isso é a magnitude da potência térmica atravessando a parede; o sentido do fluxo é da face a 230^{\circ}\mathrm{C} para a face a 30^{\circ}\mathrm{C} (do quente para o frio).
  • Dica rápida para a prova: sempre converta espessuras para metros, calcule \Delta T antes, e faça as multiplicações em ordem (primeiro kA, depois vezes \Delta T, por fim dividir por L) para evitar erros de conta.

Resposta

\;6{,}4\\ \text{kW}

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