1.8 Uma parede de concreto, com 25 cm de espessura, tem uma área superficial de
. A superfície interna da parede está a
e a externa, a
. Determine a taxa de perda de calor através da parede se a condutividade térmica for de
.
Resposta:
ou kJ/s.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- Pedido: determinar a taxa de perda de calor através da parede (isto é, a potência térmica que atravessa a parede), em
(ou ). - Dados fornecidos:
- Espessura da parede:
. - Área da superfície:
. - Temperatura interna (face quente):
. - Temperatura externa (face fria):
. - Condutividade térmica do concreto:
.
- Espessura da parede:
Observação importante: a espessura está em centímetros; para usar fórmulas no SI precisamos converter para metros. A diferença de temperatura será a temperatura interna menos a externa.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
A transferência de calor por condução em regime estacionário através de uma parede plana, homogênea e com fluxo unidimensional é descrita pela lei de Fourier, que na forma conveniente para uma placa plana dá:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência térmica) em (que é ); -
é a condutividade térmica do material em ; -
é a área através da qual o calor é transferido em ; -
é a temperatura da face interna em ; -
é a temperatura da face externa em ; -
é a espessura da parede em .
Por que essa fórmula funciona (intuição simples): a lei de Fourier diz que o fluxo de calor por área é proporcional ao gradiente de temperatura; para temperatura variando linearmente entre as faces (regime estacionário, material homogêneo), o gradiente é
. Multiplicando o fluxo pela área obtém-se a potência total.
Passo 3
Aplicando ao problema: primeiro ajustar unidades e calcular a diferença de temperatura.
- Converter espessura:
. Escrevendo em TeX: - Área:
- Condutividade:
- Diferença de temperatura:
Passo 4
Colocar tudo na fórmula e calcular passo a passo.
Usando
substituímos os valores:
Fazendo as operações com calma:
- Primeiro
. - Então
. - Finalmente
.
Portanto
Passo 5
Interpretação do resultado e unidades (motivação e checagem rápida).
-
é igual a porque . - Também é comum dizer
mas mais usual é ou (note que , então ). - Checagem de unidade:
— unidades consistentes.
Força final de incentivo: deu trabalho, mas seguindo a fórmula com calma e checando unidades a coisa fica tranquila — tá pronto pra prova!