Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de 4,25 cm uma da outra e possuem densidade de cargas iguais, porém opostas, de módulo sigma. Você quer usar essas placas para manter fixa, na área entre elas, uma gota de óleo de massa 486 mu g, que carrega 5 elétrons em excesso. Supondo que a gota esteja em um vácuo, (a) para que lado deve apontar o campo elétrico entre as placas e (b) qual deve ser o valor de sigma?

Passo 1

Beleza, temos duas placas paralelas, separadas por 4,25 cm, com densidades de carga iguais em módulo (σ) mas sinais opostos. No meio delas, a gente quer “segurar” uma gota de óleo de massa 486 μg que carrega 5 elétrons a mais (logo, carga negativa). O campo elétrico entre as placas precisa cancelar a gravidade para a gota ficar parada.
Conteúdo: Eletrostática (campo de placas carregadas, força elétrica) e equilíbrio de forças (F = 0).
O que vamos usar:
  • Equilíbrio: força elétrica qE = peso mg.
  • Campo de placa infinita: E = σ/ε₀.

Passo 2

Primeiro, vamos ver para que lado o campo E deve apontar. A gravidade puxa a gota para baixo (peso mg). A força elétrica sobre uma carga q é F = qE. Como a gota tem carga negativa (q = –5e), a força elétrica aponta no sentido oposto ao campo.
Para anular o peso (ação pra baixo), a força elétrica deve ser pra cima. Como q é negativa, E precisa apontar para baixo (porque força fica em sentido oposto).

Passo 3

Agora, a gente calcula a intensidade do campo E necessário. Em equilíbrio:
qE = mg
|E| = mg/|q|
Substituindo:
m = 486 μg = 4,86×10⁻⁷ kg
g ≈ 9,8 m/s²
|q| = 5·e = 5·1,602×10⁻¹⁹ C = 8,01×10⁻¹⁹ C
Logo
|E| = 4,86times10^-7cdot9,88,01times10^-19 approx 5,95times10^12,N/C

Passo 4

A relação entre densidade de carga σ e campo E entre placas infinitas é
E = sigmavarepsilon0,
onde ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).
Então
sigma = varepsilon0,E = 8,85times10^-12times5,95times10^12 approx 52,7,C/m^2

Resposta

(a) O campo elétrico deve apontar para baixo (do elétron praplaca negativa).
(b) A densidade de carga deve ser σ ≃ 5,27×10¹ (≈52,7 C/m²).

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