Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de
uma da outra e possuem densidade de cargas iguais, porém opostas, de módulo
. Você quer usar essas placas para manter fixa, na área entre elas, uma gota de óleo de massa
, que carrega 5 elétrons em excesso. Supondo que a gota esteja em um vácuo, (a) para que lado deve apontar o campo elétrico entre as placas e (b) qual deve ser o valor de
?
Passo 1
Beleza, temos duas placas paralelas, separadas por 4,25 cm, com densidades de carga iguais em módulo (σ) mas sinais opostos. No meio delas, a gente quer “segurar” uma gota de óleo de massa 486 μg que carrega 5 elétrons a mais (logo, carga negativa). O campo elétrico entre as placas precisa cancelar a gravidade para a gota ficar parada.
Conteúdo: Eletrostática (campo de placas carregadas, força elétrica) e equilíbrio de forças (F = 0).
O que vamos usar:
Conteúdo: Eletrostática (campo de placas carregadas, força elétrica) e equilíbrio de forças (F = 0).
O que vamos usar:
- Equilíbrio: força elétrica qE = peso mg.
- Campo de placa infinita: E = σ/ε₀.
Passo 2
Primeiro, vamos ver para que lado o campo E deve apontar. A gravidade puxa a gota para baixo (peso mg). A força elétrica sobre uma carga q é F = qE. Como a gota tem carga negativa (q = –5e), a força elétrica aponta no sentido oposto ao campo.
Para anular o peso (ação pra baixo), a força elétrica deve ser pra cima. Como q é negativa, E precisa apontar para baixo (porque força fica em sentido oposto).
Para anular o peso (ação pra baixo), a força elétrica deve ser pra cima. Como q é negativa, E precisa apontar para baixo (porque força fica em sentido oposto).
Passo 3
Agora, a gente calcula a intensidade do campo E necessário. Em equilíbrio:
qE = mg
|E| = mg/|q|
qE = mg
|E| = mg/|q|
Substituindo:
m = 486 μg = 4,86×10⁻⁷ kg
g ≈ 9,8 m/s²
|q| = 5·e = 5·1,602×10⁻¹⁹ C = 8,01×10⁻¹⁹ C
m = 486 μg = 4,86×10⁻⁷ kg
g ≈ 9,8 m/s²
|q| = 5·e = 5·1,602×10⁻¹⁹ C = 8,01×10⁻¹⁹ C
Logo
Passo 4
A relação entre densidade de carga σ e campo E entre placas infinitas é
onde ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).
Então
Resposta
(a) O campo elétrico deve apontar para baixo (do elétron praplaca negativa).
(b) A densidade de carga deve ser σ ≃ 5,27×10¹ (≈52,7 C/m²).
(b) A densidade de carga deve ser σ ≃ 5,27×10¹ (≈52,7 C/m²).