Duas placas isolantes paralelas de grandes dimensões possuem cargas de mesmo valor absoluto, uma positiva e a outra negativa, distribuídas uniformemente na superfície interna. Coloque os pontos de 1 a 5 na ordem do módulo do campo elétrico no ponto, começando pelo menor.
Escolha uma opção:
◯ a. 2 e 3 empatados, depois 1 e 4 empatados, depois 5
◯ b.
◯ C. 2 e 3 empatados, depois 1,4 , e 5 empatados
◯ d. 1, 4 e 5 empatados, depois 2 e 3 empatados
◯ e.
◯ a. 2 e 3 empatados, depois 1 e 4 empatados, depois 5
◯ b.
◯ C. 2 e 3 empatados, depois 1,4 , e 5 empatados
◯ d. 1, 4 e 5 empatados, depois 2 e 3 empatados
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede para ordenar os pontos de
a
segundo o módulo (valor absoluto) do campo elétrico no ponto, começando pelo menor. As informações explícitas dadas são:
- Existem duas placas isolantes paralelas, de grandes dimensões.
- As cargas têm mesmo valor absoluto, uma placa positiva e a outra negativa.
- A carga está distribuída uniformemente na superfície interna das placas.
- Há cinco pontos rotulados
que devem ser ordenados pelo módulo do campo elétrico.
Importante: não foi enviada a figura com as posições dos pontos
a
. Sem essa figura (ou sem uma descrição clara das posições relativas dos pontos em relação às placas) não há como saber quais pontos estão entre as placas, quais estão fora, ou se algum ponto está exatamente sobre alguma superfície carregada. Por isso a informação necessária para determinar a ordem está faltando.
Passo 2
Conceito básico que precisamos usar (a parte “mini-aula”): campo elétrico de uma lâmina infinita com densidade superficial de carga
.
- Para uma única lâmina infinita (planar) com densidade superficial de carga
, o campo elétrico fora da lâmina tem módulo
onde
é a permissividade do vácuo.
Explanação: esse resultado vem da Lei de Gauss aplicada a uma caixa gaussiana apropriada; a intensidade é a mesma dos dois lados da lâmina e aponta para fora se , para dentro se
.
Explanação: esse resultado vem da Lei de Gauss aplicada a uma caixa gaussiana apropriada; a intensidade é a mesma dos dois lados da lâmina e aponta para fora se
Passo 3
Superposição para duas lâminas paralelas com cargas somente nas superfícies internas.
- Suponha que a placa esquerda tenha superfície interna com densidade
(positiva) e a placa direita tenha superfície interna com densidade . Cada superfície produz um campo em cada lado da superfície. - No espaço entre as placas os campos gerados pelas duas superfícies internas têm a mesma direção (ambos apontam do positivo para o negativo) e, portanto, se somam em módulo:
- Fora do conjunto (nas regiões externas, à esquerda da placa esquerda e à direita da placa direita) os campos das duas superfícies internas têm direções opostas e se anulam:
Observação sobre pontos exatamente sobre a superfície: ao cruzar uma superfície com densidade
há uma descontinuidade no campo normal de magnitude
. Portanto, um ponto colocado exatamente sobre a superfície não tem um único valor de campo sem especificar “do lado de dentro” ou “do lado de fora”; normalmente comparamos os limites laterais.
Passo 4
Como usar isso para ordenar os pontos (regra prática, passo-a-passo que funciona na prova):
- Qualquer ponto claramente entre as duas placas (região interna) terá módulo de campo igual a
. Todos esses pontos têm o mesmo módulo entre si. - Qualquer ponto claramente fora do par de placas (ambas as regiões externas) terá módulo de campo
. Todos esses pontos têm o mesmo módulo entre si e este módulo é menor que . - Um ponto exatamente sobre a superfície carregada precisa ser tratado com cuidado: se o enunciado refere-se ao campo no ponto como limite pela direita ou pela esquerda, usa-se o valor do lado correspondente; se o problema quer o módulo “exato no ponto” sem indicar lado, é ambíguo e normalmente toma-se o valor médio dos limites (mas o comum em listas de exercícios é que pontos sobre as superfícies sejam interpretados como estando infinitesimalmente de um lado específico, e daí entram nas categorias acima).
- Portanto, a ordenação sempre separa em, no máximo, dois grupos distintos de módulo: os pontos entre as placas (maior módulo, todos iguais) e os pontos fora (menor módulo, todos iguais). Pontos sobre superfícies podem levar a empates ou ambiguidade.
Passo 5
Aplicando isso ao enunciado: como a posição dos pontos
não foi fornecida, não se pode escolher corretamente entre as opções dadas. Para que eu escolha uma alternativa entre (a) a (e) é necessário saber se cada rótulo
está:
- entre as placas (então pertence ao grupo de módulo
), - fora das placas (então pertence ao grupo de módulo
), ou - exatamente sobre uma superfície (necessita especificar de que lado).
Se o objetivo é resolver rápido na prova: identifique primeiro para cada ponto se ele está “entre” ou “fora”. Depois: todos os “fora” empatam como menor (zero) e todos os “entre” empatam como maior
. Se houver pontos sobre superfícies, trate conforme o lado pedido pelo enunciado.
Passo 6
Se você mandar a figura ou descrever onde estão os pontos
a
(por exemplo: “
à esquerda fora,
junto à superfície interna esquerda,
no centro,
junto à superfície interna direita,
à direita fora”), eu faço a ordenação passo a passo e marco qual alternativa da lista corresponde. Vai dar certo — manda a figura que eu resolvo rapidinho!
Resposta
Não é possível determinar a ordem sem a figura: as posições dos pontos
a
em relação às placas não foram fornecidas.