Uma partícula com uma carga de
é colocada no vértice de um cubo. O fluxo total do campo elétrico através das faces do cubo, em
, é
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b. 0
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b. 0
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Carga localizada no vértice de um cubo:
. - Converter a unidade:
. - Pergunta: qual é o fluxo total do campo elétrico através das faces desse cubo, em
? - Opções fornecidas:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 2
Entender o que significa “fluxo total através das faces do cubo” e como relacioná-lo com a carga: o fluxo elétrico total
através de uma superfície fechada envolve a carga que está efetivamente associada ao interior dessa superfície. A lei que relaciona fluxo e carga é a lei de Gauss, que diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total “associada” a essa superfície dividida pela constante
(a permissividade do vácuo). Vou apresentar a fórmula e explicar cada símbolo:
Aqui:
-
é o fluxo elétrico total (unidade ); -
é a parcela da carga que deve ser considerada “enclosed” pela superfície (vamos discutir isso porque a carga está no vértice); -
é a constante elétrica do vácuo, .
Passo 3
Tratar do caso especial: carga no vértice do cubo. Se a carga estivesse estritamente no interior do cubo, usaríamos
. Mas a carga está exatamente num vértice — ponto que é comum a oito cubos congruentes que se juntam (os oito “octantes” em torno do vértice). Pelo princípio de simetria, se imaginarmos construir um cubo maior composto por oito cubos idênticos dispostos em torno desse vértice, a carga fica no centro desse cubo maior e o fluxo total
do ponto se distribui igualmente entre esses oito cubos. Logo, a parcela do fluxo que atravessa as faces do cubo considerado é um oitavo do fluxo total do ponto:
Isso é equivalente a dizer que, por simetria,
para o cubo que tem a carga em seu vértice.
Passo 4
Substituir os valores e calcular numericamente, passo a passo, sem pular etapas. Usarei
e
.
Calcular o denominador:
Agora dividir:
Separei as potências de dez:
Calcule a razão numérica
. Portanto
Arredondando para duas casas significativas (compatível com as opções dadas):
Passo 5
Interpretar o resultado e escolher a alternativa: o valor calculado coincide com a opção (e).
Resposta
e.