-4 Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de
age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.) (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a diferença de potencial entre as placas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Placas paralelas separadas por
. - Densidades superficiais de carga nas faces internas têm mesmo módulo e sinais opostos (ou seja, uma face interna positiva e a outra negativa), portanto o campo elétrico entre as placas é uniforme e aponta da placa positiva para a placa negativa.
- Um elétron colocado entre as placas sofre uma força eletrostática de módulo
. (Foi dado o módulo da força.) - Valor da carga do elétron:
com .
Perguntas do problema:
(a) Determinar o campo elétrico na posição do elétron.
(b) Determinar a diferença de potencial entre as placas.
(a) Determinar o campo elétrico na posição do elétron.
(b) Determinar a diferença de potencial entre as placas.
Passo 2
Relembre a relação entre força elétrica e campo elétrico: para uma carga puntual
colocada num campo uniforme
vale
Aqui:
-
é a força elétrica sobre a partícula (vetor), em newton ( ). -
é a carga da partícula, em coulomb ( ). Para o elétron . -
é o campo elétrico no ponto, em newton por coulomb ( ).
Desse modo, para obter
isolamos:
Como foi fornecido o módulo da força
e sabemos o sinal da carga do elétron (
), podemos obter tanto a magnitude de
quanto sua direção relativa à força conhecida.
Observação importante sobre sinais e direção: o campo entre as placas aponta da placa positiva para a negativa. O elétron (negativo) sente uma força na direção oposta ao campo (atraído pela placa positiva). Portanto, se se conhece o sentido da força sobre o elétron, isso confirma que a força está apontando da placa negativa para a positiva — mas para os cálculos basta usar a equação
.
Passo 3
Calcular o módulo do campo elétrico usando o módulo da força e o valor absoluto da carga do elétron:
Fazendo a divisão passo a passo:
logo
Arredondando compativelmente com os dados (duas cifras significativas, já que
foi dado como
):
Quanto ao sinal/direção: usando
e lembrando que
, temos que
tem sentido oposto ao de
(porque
). Como entre as placas o campo aponta da placa positiva para a negativa, a direção correta do campo é “da placa positiva para a placa negativa” e seu módulo é o valor acima.
Passo 4
Agora calcular a diferença de potencial entre as placas. Para campo uniforme entre placas paralelas vale, em módulo,
onde:
-
é a diferença de potencial entre a placa positiva e a negativa (vou interpretar ); -
é a separação entre as placas.
Usando os valores:
Arredondando com duas cifras significativas:
Quanto ao sinal:
com
no sentido da placa positiva para a negativa, então a placa positiva está
mais alta que a negativa.
Passo 5
Resumo rápido de consistência e interpretação física:
- O campo é relativamente grande (ordem de
), típico de placas carregadas com densidades razoáveis. - A diferença de potencial de cerca de
entre placas separadas por corresponde precisamente ao campo uniforme calculado ( ), confirmação da coerência dos cálculos.
Resposta
(a)
(direção: da placa positiva para a placa negativa).
(b) .
(b)