Qual é a relação entre a orientação do campo elétrico no interior de um dielétrico introduzido entre as placas de um capacitor de placas paralelas e a orientação do campo elétrico criado pelas placas do capacitor?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre a orientação do campo elétrico no interior de um dielétrico introduzido entre as placas de um capacitor de placas paralelas e a orientação do campo elétrico criado pelas placas do capacitor.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): o capacitor tem placas paralelas; há um dielétrico colocado entre as placas. Não há indicação de que o dielétrico seja anisotrópico, não linear, ou apenas parcialmente inserido — portanto vamos primeiro tratar do caso mais comum (dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas).
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): o capacitor tem placas paralelas; há um dielétrico colocado entre as placas. Não há indicação de que o dielétrico seja anisotrópico, não linear, ou apenas parcialmente inserido — portanto vamos primeiro tratar do caso mais comum (dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas).
Passo 2
Conceito básico: polarização do dielétrico.
Quando um dielétrico é colocado num campo elétrico, os átomos/moléculas tendem a se polarizar (pequenos dipolos surgem ou se orientam). Essa polarização é descrita pelo vetor de polarização , que é a densidade de momento dipolar por unidade de volume. Em um dielétrico linear e isotrópico temos, por definição:
Quando um dielétrico é colocado num campo elétrico, os átomos/moléculas tendem a se polarizar (pequenos dipolos surgem ou se orientam). Essa polarização é descrita pelo vetor de polarização
onde
é a permissividade do vácuo,
é a constante dielétrica relativa (adimensional) e
é o campo elétrico resultante dentro do dielétrico. Expliquei o que cada símbolo significa para você não errar na prova.
Passo 3
Cargas ligadas (bound) geradas pela polarização.
A polarização produz cargas ligadas na superfície do dielétrico (e, se variar, também carga volumétrica ligada). As expressões são:
A polarização produz cargas ligadas na superfície do dielétrico (e, se
No caso uniforme e homogêneo (polarização aproximadamente constante no interior), a principal contribuição é
nas superfícies, com sinal tal que sua ação tende a reduzir o campo produzido pelas cargas livres das placas.
Passo 4
Campo de deslocamento
e condição nas placas.
Definimos o campo de deslocamento elétrico
Definimos o campo de deslocamento elétrico
Para um dielétrico linear isotrópico substituímos
e obtemos
A condição macroscópica importante é que a componente normal de
atravessando uma superfície que intercepta as placas satisfaz
onde
é a densidade de carga livre nas placas. No caso em que o dielétrico preenche todo o espaço entre placas e não há outras regiões, temos simplesmente
(em módulo, tomando
apropriado).
Passo 5
Relacionando os módulos dos campos (resultado prático e fácil de usar na prova).
Com e
obtemos, em módulo,
Com
Sem dielétrico (no vácuo) o campo entre as placas seria
Portanto
Isto mostra claramente que, no caso comum (dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas), o campo dentro do dielétrico tem a mesma direção e sentido do campo criado pelas placas, mas sua magnitude é reduzida pelo fator
.
Passo 6
Interpretação física e intuição.
A explicação intuitiva: as cargas ligadas nas superfícies do dielétrico criam um campo oposto ao campo das placas, que diminui o campo resultante dentro do material. Como os dipolos se alinham (em média) ao campo externo, a orientação da contribuição ligada é tal que não inverte o sentido do campo resultante — apenas o reduz. Por isso o campo resultante permanece paralelo e no mesmo sentido do campo das placas.
A explicação intuitiva: as cargas ligadas nas superfícies do dielétrico criam um campo oposto ao campo das placas, que diminui o campo resultante dentro do material. Como os dipolos se alinham (em média) ao campo externo, a orientação da contribuição ligada é tal que não inverte o sentido do campo resultante — apenas o reduz. Por isso o campo resultante permanece paralelo e no mesmo sentido do campo das placas.
Passo 7
Quando essa conclusão pode falhar — coisas para ficar atento na prova.
- Se o dielétrico for anisotrópico (a resposta
não é colinear com ) a direção de pode diferir, e o campo resultante pode não ser estritamente paralelo ao campo original das placas. - Se o dielétrico estiver apenas parcialmente inserido, nas bordas surgem campos de franja e a direção local do campo pode variar.
- Materiais não lineares ou com polarização permanente (ferroelétricos) também podem apresentar comportamento diferente.
Na maioria das questões de prova de graduação (capacitor de placas paralelas com dielétrico comum), assumimos o caso linear, homogêneo e isotrópico.
Resposta
O campo elétrico no interior do dielétrico tem a mesma orientação (paralelo e no mesmo sentido) do campo criado pelas placas, mas sua magnitude é reduzida:
para dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas.