Qual é a relação entre a orientação do campo elétrico no interior de um dielétrico introduzido entre as placas de um capacitor de placas paralelas e a orientação do campo elétrico criado pelas placas do capacitor?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a orientação do campo elétrico no interior de um dielétrico introduzido entre as placas de um capacitor de placas paralelas e a orientação do campo elétrico criado pelas placas do capacitor.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): o capacitor tem placas paralelas; há um dielétrico colocado entre as placas. Não há indicação de que o dielétrico seja anisotrópico, não linear, ou apenas parcialmente inserido — portanto vamos primeiro tratar do caso mais comum (dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas).

Passo 2

Conceito básico: polarização do dielétrico.
Quando um dielétrico é colocado num campo elétrico, os átomos/moléculas tendem a se polarizar (pequenos dipolos surgem ou se orientam). Essa polarização é descrita pelo vetor de polarização \mathbf{P}, que é a densidade de momento dipolar por unidade de volume. Em um dielétrico linear e isotrópico temos, por definição:
\mathbf{P}=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)\,\mathbf{E},
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, \varepsilon_r é a constante dielétrica relativa (adimensional) e \mathbf{E} é o campo elétrico resultante dentro do dielétrico. Expliquei o que cada símbolo significa para você não errar na prova.

Passo 3

Cargas ligadas (bound) geradas pela polarização.
A polarização produz cargas ligadas na superfície do dielétrico (e, se \mathbf{P} variar, também carga volumétrica ligada). As expressões são:
\sigma_b=\mathbf{P}\cdot\hat{n}\quad\text{(densidade de carga ligada de superfície)}í
\rho_b=-\nabla\cdot\mathbf{P}\quad\text{(densidade de carga ligada de volume)}
No caso uniforme e homogêneo (polarização aproximadamente constante no interior), a principal contribuição é \sigma_b nas superfícies, com sinal tal que sua ação tende a reduzir o campo produzido pelas cargas livres das placas.

Passo 4

Campo de deslocamento \mathbf{D} e condição nas placas.
Definimos o campo de deslocamento elétrico
\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}.
Para um dielétrico linear isotrópico substituímos \mathbf{P} e obtemos
\mathbf{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\,\mathbf{E}.
A condição macroscópica importante é que a componente normal de \mathbf{D} atravessando uma superfície que intercepta as placas satisfaz
\hat{n}\cdot(\mathbf{D}_2-\mathbf{D}_1)=\sigma_f,
onde \sigma_f é a densidade de carga livre nas placas. No caso em que o dielétrico preenche todo o espaço entre placas e não há outras regiões, temos simplesmente
D=\sigma_f
(em módulo, tomando \hat{n} apropriado).

Passo 5

Relacionando os módulos dos campos (resultado prático e fácil de usar na prova).
Com \mathbf{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\mathbf{E} e \mathbf{D}=\sigma_f\hat{n} obtemos, em módulo,
E=\frac{\sigma_f}{\varepsilon_0\varepsilon_r}.
Sem dielétrico (no vácuo) o campo entre as placas seria
E_0=\frac{\sigma_f}{\varepsilon_0}.
Portanto
E=\frac{E_0}{\varepsilon_r}.
Isto mostra claramente que, no caso comum (dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas), o campo dentro do dielétrico tem a mesma direção e sentido do campo criado pelas placas, mas sua magnitude é reduzida pelo fator \varepsilon_r.

Passo 6

Interpretação física e intuição.
A explicação intuitiva: as cargas ligadas nas superfícies do dielétrico criam um campo oposto ao campo das placas, que diminui o campo resultante dentro do material. Como os dipolos se alinham (em média) ao campo externo, a orientação da contribuição ligada é tal que não inverte o sentido do campo resultante — apenas o reduz. Por isso o campo resultante permanece paralelo e no mesmo sentido do campo das placas.

Passo 7

Quando essa conclusão pode falhar — coisas para ficar atento na prova.
  • Se o dielétrico for anisotrópico (a resposta \mathbf{P} não é colinear com \mathbf{E}) a direção de \mathbf{P} pode diferir, e o campo resultante pode não ser estritamente paralelo ao campo original das placas.
  • Se o dielétrico estiver apenas parcialmente inserido, nas bordas surgem campos de franja e a direção local do campo pode variar.
  • Materiais não lineares ou com polarização permanente (ferroelétricos) também podem apresentar comportamento diferente.
    Na maioria das questões de prova de graduação (capacitor de placas paralelas com dielétrico comum), assumimos o caso linear, homogêneo e isotrópico.

Resposta

O campo elétrico no interior do dielétrico tem a mesma orientação (paralelo e no mesmo sentido) do campo criado pelas placas, mas sua magnitude é reduzida: \displaystyle \mathbf{E}=\frac{\mathbf{E}_0}{\varepsilon_r} para dielétrico linear, homogêneo e isotrópico preenchendo todo o espaço entre as placas.

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