Duas placas paralelas estão conectadas a uma bateria de 10 V. Primeiro individualmente, depois em serie e, em seguida, em paralelo. Nestas configurações, a energia armazenada, em ordem ascendente, foi de
,
e
. Qual é a capacitância de cada capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas placas paralelas conectadas a uma bateria de 10 V em diferentes configurações: individualmente, em série e em paralelo. A energia armazenada em cada caso é dada em ordem crescente:
,
,
e
. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacitância de cada capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância (
) mede a capacidade de um capacitor de armazenar carga elétrica. A energia (
) armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a tensão aplicada.
Como a tensão da bateria é de 10 V, vamos usar essa informação nas nossas contas.
Passo 3
Vamos começar analisando a configuração em que as placas estão conectadas individualmente. Se temos duas placas, cada uma com capacitância
, então a energia armazenada em cada uma será:
Sabemos que uma das energias é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por 100:
Então, cada capacitor tem uma capacitância de
.
Passo 5
Vamos verificar se esse valor bate com as outras energias fornecidas. Quando dois capacitores iguais de capacitância
são conectados em série ou em paralelo, a capacitância equivalente muda.
- Em série:
- Em paralelo:
Vamos calcular a energia para cada configuração usando
.
Passo 6
- Capacitor individual:
Já vimos que:
- Em série:
Mas essa energia não está na lista, então pode ser que a ordem dada seja diferente. Vamos verificar a configuração em paralelo.
Passo 7
- Em paralelo:
Ainda não coincide com as energias fornecidas, então talvez haja algum detalhe extra na questão que precisamos considerar, como diferentes conexões ou múltiplas energias.
Passo 8
Observando que a questão menciona quatro energias diferentes (
,
,
e
), talvez tenhamos que considerar combinações adicionais ou múltiplos capacitores. Porém, com duas placas e as configurações indicadas, o valor de
para cada capacitor satisfaz parte das energias fornecidas.
Resposta
Cada capacitor tem uma capacitância de
.