Um som de 500 Hz de frentes de onda esféricas tem uma intensidade de 114 dB (decibéis) quando medida a uma distância de 3,2m da fonte sonora que o produz. Qual deve ser a intensidade sonora medida a 26 m de distância da fonte sonora em decibéis?
Considere a densidade do ar
a velocidade do som
.
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de
no resultado final.)
Resposta:
Considere a densidade do ar
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre som, especificamente ondas sonoras esféricas, e nos dá algumas informações: a frequência do som é de 500 Hz, a intensidade sonora é de 114 dB a uma distância de 3,2 metros da fonte, e queremos descobrir qual será essa intensidade a 26 metros de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a lei do inverso do quadrado. Vamos precisar também usar logaritmos para trabalhar com decibéis (dB).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a intensidade sonora se comporta quando a distância da fonte muda. A intensidade de uma onda sonora diminui conforme a distância aumenta, e essa relação segue a lei do inverso do quadrado. Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
Onde:
- $ I $ é a intensidade sonora.
- $ r $ é a distância da fonte.
Passo 3
Como queremos relacionar duas intensidades em duas distâncias diferentes, podemos escrever a relação:
Onde:
- $ I_1 $ é a intensidade na distância $ r_1 = 3,2,m $.
- $ I_2 $ é a intensidade na distância $ r_2 = 26,m $.
Passo 4
Agora, vamos considerar que a intensidade sonora é medida em decibéis (dB), que é uma escala logarítmica. A relação entre as intensidades em dB é dada por:
Substituindo a relação da lei do inverso do quadrado:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores dados:
- $ L_1 = 114,dB $
- $ r_1 = 3,2,m $
- $ r_2 = 26,m $
Passo 6
Calculando a fração dentro do logaritmo:
Agora, calculamos o logaritmo de base 10:
Multiplicando por 20:
Passo 7
Finalmente, somamos esse valor à intensidade original:
Resposta
A intensidade sonora a 26 metros de distância é de aproximadamente 95,8 dB.