Um som de 500 Hz de frentes de onda esféricas tem uma intensidade de 114 dB (decibéis) quando medida a uma distância de 3,2m da fonte sonora que o produz. Qual deve ser a intensidade sonora medida a 26 m de distância da fonte sonora em decibéis?
Considere a densidade do ar 1,21 kg / m^3 e a velocidade do som 343 m / s.
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de 0,5 dB no resultado final.)
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre som, especificamente ondas sonoras esféricas, e nos dá algumas informações: a frequência do som é de 500 Hz, a intensidade sonora é de 114 dB a uma distância de 3,2 metros da fonte, e queremos descobrir qual será essa intensidade a 26 metros de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a lei do inverso do quadrado. Vamos precisar também usar logaritmos para trabalhar com decibéis (dB).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a intensidade sonora se comporta quando a distância da fonte muda. A intensidade de uma onda sonora diminui conforme a distância aumenta, e essa relação segue a lei do inverso do quadrado. Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
I propto 1r^2
Onde:
- $ I $ é a intensidade sonora.
- $ r $ é a distância da fonte.

Passo 3

Como queremos relacionar duas intensidades em duas distâncias diferentes, podemos escrever a relação:
I2I1 = ( r1r2 )^2
Onde:
- $ I_1 $ é a intensidade na distância $ r_1 = 3,2,m $.
- $ I_2 $ é a intensidade na distância $ r_2 = 26,m $.

Passo 4

Agora, vamos considerar que a intensidade sonora é medida em decibéis (dB), que é uma escala logarítmica. A relação entre as intensidades em dB é dada por:
L2 = L1 + 10 log10 ( I2I1 )
Substituindo a relação da lei do inverso do quadrado:
L2 = L1 + 10 log10 ( ( r1r2 )^2 )
Simplificando:
L2 = L1 + 20 log10 ( r1r2 )

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados:
  • $ L_1 = 114,dB $
  • $ r_1 = 3,2,m $
  • $ r_2 = 26,m $
L1 = 114,dB

Passo 6

Calculando a fração dentro do logaritmo:
3,226 = 0,1231
Agora, calculamos o logaritmo de base 10:
log10(0,1231) approx -0,9095
Multiplicando por 20:
20 times (-0,9095) = -18,19

Passo 7

Finalmente, somamos esse valor à intensidade original:
L2 = 114 + (-18,19) = 95,81,dB

Resposta

A intensidade sonora a 26 metros de distância é de aproximadamente 95,8 dB.

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