A localização da carga, no interior de uma superfície gaussiana, influencia no valor do fluxo do campo elétrico através dessa superfície?
R: Não, o fluxo do campo elétrico depende somente da carga total envolvida pela superfície.
Passo 1
O enunciado pergunta se a posição de uma carga
dentro de uma superfície gaussiana altera o valor do fluxo do campo elétrico
através dessa superfície. O conteúdo da matéria é a Lei de Gauss para o campo elétrico, e vamos usar sua forma integral e, opcionalmente, o Teorema da Divergência para fundamentar a resposta.
Passo 2
A Lei de Gauss em sua forma integral estabelece que
onde
é a carga total contida no interior da superfície
e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Do ponto de vista físico, o fluxo
conta o número líquido de linhas de campo que atravessam
. Se não há outras cargas entre a superfície e o ponto de observação, redistribuir a carga
dentro de
não altera
. Assim, a quantidade de linhas que entram e saem da superfície continua a mesma, e o fluxo permanece igual.
Passo 4
Pela abordagem do Teorema da Divergência, temos
e integrando em todo o volume
limitado por
:
Essa demonstração matemática confirma que só importa o valor de
, não onde ela está localizada dentro de
.
Passo 5
Como nem a forma integral da Lei de Gauss nem o Teorema da Divergência fazem menção à posição específica das cargas dentro de
, concluímos que a localização interna é irrelevante para o valor do fluxo.
Resposta
Não, o fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana depende somente da carga total
envolvida, e não de sua posição no interior.