A localização da carga, no interior de uma superfície gaussiana, influencia no valor do fluxo do campo elétrico através dessa superfície?
R: Não, o fluxo do campo elétrico depende somente da carga total envolvida pela superfície.

Passo 1

O enunciado pergunta se a posição de uma carga q dentro de uma superfície gaussiana altera o valor do fluxo do campo elétrico PhiE através dessa superfície. O conteúdo da matéria é a Lei de Gauss para o campo elétrico, e vamos usar sua forma integral e, opcionalmente, o Teorema da Divergência para fundamentar a resposta.

Passo 2

A Lei de Gauss em sua forma integral estabelece que
PhiE ;=;ointSEcdot dA;=;Qintvarepsilon0,
onde Qint é a carga total contida no interior da superfície S e varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Do ponto de vista físico, o fluxo PhiE conta o número líquido de linhas de campo que atravessam S. Se não há outras cargas entre a superfície e o ponto de observação, redistribuir a carga q dentro de S não altera Qint. Assim, a quantidade de linhas que entram e saem da superfície continua a mesma, e o fluxo permanece igual.

Passo 4

Pela abordagem do Teorema da Divergência, temos
nablacdotE ;=;rhovarepsilon0,
e integrando em todo o volume V limitado por S:
ointSEcdot dA =integralV(nablacdotE),dV =1varepsilon0integralVrho,dV =Qintvarepsilon0
Essa demonstração matemática confirma que só importa o valor de Qint, não onde ela está localizada dentro de V.

Passo 5

Como nem a forma integral da Lei de Gauss nem o Teorema da Divergência fazem menção à posição específica das cargas dentro de S, concluímos que a localização interna é irrelevante para o valor do fluxo.

Resposta

Não, o fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana depende somente da carga total Qint envolvida, e não de sua posição no interior.

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