Duas placas paralelas infinitas, separadas por uma distância d, possuem densidades superficiais de carga uniformes +\rho_{S} e -\rho_{S}. Determine:
o campo elétrico entre as duas placas;

Passo 1

O enunciado nos dá duas placas paralelas infinitas separadas por distância d, com densidades superficiais de carga uniformes +\rho_{S} (placa positiva) e -\rho_{S} (placa negativa). Precisamos usar o resultado do campo de uma placa infinita e o princípio da superposição para determinar o campo elétrico na região entre elas.

Passo 2

Lembrando que, por simetria e pelo Teorema de Gauss aplicado a uma placa infinita, o módulo do campo elétrico gerado por uma única placa de densidade \rho_{S} em cada um de seus lados é
E_{\text{placa}}=\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}},
e a direção é perpendicular à placa, saindo da superfície se \rho_{S}>0 e entrando se \rho_{S}<0.

Passo 3

Agora, entre as placas:
  • A placa positiva ( +\rho_{S}) gera um campo de módulo \rho_{S}/(2\varepsilon_{0}) que aponta para longe dela, ou seja, em direção à placa negativa.
  • A placa negativa ( -\rho_{S}) gera um campo de módulo \rho_{S}/(2\varepsilon_{0}) que aponta em direção a ela, ou seja, também da placa positiva para a negativa.
    Pelo princípio da superposição, os dois campos somam na região entre as placas.

Passo 4

Somando os módulos, o campo total entre as placas é
E=\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}+\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}} =\frac{\rho_{S}}{\varepsilon_{0}},
com direção saindo da placa positiva e indo em direção à placa negativa.

Resposta

O campo elétrico entre as placas tem módulo
E=\frac{\rho_{S}}{\varepsilon_{0}}
e direção perpendicular às placas, do lado carregado positivamente para o lado carregado negativamente.

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