Duas placas paralelas infinitas, separadas por uma distância d, possuem densidades superficiais de carga uniformes +\rho_{S} e -\rho_{S}. Determine:
o campo elétrico acima da placa superior;

Passo 1

O enunciado trata de duas placas paralelas infinitas, separadas por uma distância d, com densidades superficiais de carga +\rho_{S} (placa superior) e -\rho_{S} (placa inferior). Precisamos achar o campo elétrico na região acima da placa superior. Para isso usaremos:
  1. O resultado do campo gerado por uma placa infinita com densidade superficial \sigma, que vale
\bigl|\vec E_{\text{placa}}\bigr| = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}},
com direção perpendicular à placa, saindo de cargas positivas e entrando em cargas negativas.
2. Princípio da superposição: o campo total é a soma vetorial dos campos de cada placa.

Passo 2

Campo devido à placa superior (densidade +\rho_{S}):
  • Magnitude:
\bigl|\vec E_{+}\bigr| = \frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}.
  • Direção acima da placa: das cargas positivas o campo sai, isto é, aponta para cima.
    Logo, em notação vetorial, acima da placa superior
\vec E_{+} = +\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}\,\hat z,
onde \hat z é o versor apontando para cima.

Passo 3

Campo devido à placa inferior (densidade -\rho_{S}):
  • Magnitude:
\bigl|\vec E_{-}\bigr| = \frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}.
  • Direção na região acima da placa superior: linhas de campo entram em cargas negativas, logo apontam para baixo.
    Em notação vetorial,
\vec E_{-} = -\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}\,\hat z.

Passo 4

Aplicando superposição, o campo total acima da placa superior é
\vec E = \vec E_{+} + \vec E_{-} = \frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}\,\hat z \;-\;\frac{\rho_{S}}{2\varepsilon_{0}}\,\hat z = \vec 0.

Resposta

\displaystyle \vec E = \vec 0 acima da placa superior.

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