Duas placas planas, separadas por uma distância de 2 mm movem-se uma em relação a outra com velocidade de
. O espaço entre elas é preenchido por um fluído de viscosidade desconhecida. Para movimentar as placas é necessária uma tensão de cisalhamento de 10 MPa . Supondo que o gradiente de velocidade do fluído seja constante, determine a viscosidade dinâmica do fluído.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas placas planas separadas por 2 mm que estão se movendo uma em relação à outra a uma velocidade de 5 m/s. Entre elas, tem um fluido cuja viscosidade a gente não sabe. Para movimentar as placas, é preciso aplicar uma tensão de cisalhamento de 10 MPa. A gente precisa descobrir qual é a viscosidade dinâmica desse fluido. Vamos usar conceitos de viscosidade e tensão de cisalhamento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Em fluidos, a tensão de cisalhamento (
) é a força por unidade de área necessária para mover uma camada do fluido em relação a outra. Essa relação é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a viscosidade dinâmica, -
é o gradiente de velocidade.
Passo 3
A gente sabe que a tensão de cisalhamento
é de 10 MPa, que é igual a
Pa. A distância entre as placas é de 2 mm, ou seja, 0,002 metros, e a velocidade relativa é de 5 m/s. O gradiente de velocidade
é a variação da velocidade dividida pela variação da posição:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar a viscosidade
:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A viscosidade dinâmica do fluído é de
.