Duas placas planas, separadas por uma distância de 2 mm movem-se uma em relação a outra com velocidade de 5 m / s. O espaço entre elas é preenchido por um fluído de viscosidade desconhecida. Para movimentar as placas é necessária uma tensão de cisalhamento de 10 MPa . Supondo que o gradiente de velocidade do fluído seja constante, determine a viscosidade dinâmica do fluído.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas placas planas separadas por 2 mm que estão se movendo uma em relação à outra a uma velocidade de 5 m/s. Entre elas, tem um fluido cuja viscosidade a gente não sabe. Para movimentar as placas, é preciso aplicar uma tensão de cisalhamento de 10 MPa. A gente precisa descobrir qual é a viscosidade dinâmica desse fluido. Vamos usar conceitos de viscosidade e tensão de cisalhamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Em fluidos, a tensão de cisalhamento ( tau) é a força por unidade de área necessária para mover uma camada do fluido em relação a outra. Essa relação é dada pela fórmula:
tau = eta cdot dudy
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento,
  • eta é a viscosidade dinâmica,
  • dudy é o gradiente de velocidade.

Passo 3

A gente sabe que a tensão de cisalhamento tau é de 10 MPa, que é igual a 10 times 10^6 Pa. A distância entre as placas é de 2 mm, ou seja, 0,002 metros, e a velocidade relativa é de 5 m/s. O gradiente de velocidade dudy é a variação da velocidade dividida pela variação da posição:
dudy = De

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar a viscosidade eta:
eta = taududy
Substituindo os valores que já temos:
eta = 10 times 10^6 , Pa2500 , s^-1 = 4000 , Pa cdot s

Resposta

A viscosidade dinâmica do fluído é de 4000 , Pa cdot s.

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