Duas placas plano paralelas grandes, de área
cada estão separadas por uma pequena distância
. Elas estão carregadas uniformemente com cargas
e
. O campo entre elas pode ser considerado uniforme. Determine esse campo. Em seguida, determine a função potencial
, sendo
a distância até uma das placas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas placas paralelas, cada uma com área
, separadas por uma distância
. Uma delas carrega carga
e a outra
, uniformemente distribuída. O problema está na parte de eletrostática: primeiro queremos achar o campo elétrico
entre as placas e depois a função potencial
para
, onde
é a distância até uma das placas.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- Densidade superficial de carga
. - Lei de Gauss (ou superposição de campos de placas infinitas) para achar
. - Relação entre campo e potencial:
.
Passo 2
Calculando o campo de uma placa infinita: pela Lei de Gauss ou resultado padrão, uma folha com densidade
gera um campo de módulo
saindo de um lado e do outro. Aqui cada placa tem
Passo 3
Entre as placas, os campos das duas folhas se somam (porque o campo da placa positiva aponta para a negativa, e o da negativa também aponta nessa direção dentro do capacitor). Então
$$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
\quadcom;\sigma=\frac{q}{A}.
\boxed{E=\frac{q}{\varepsilon_0,A}}, $$
sempre uniforme e apontando do lado
em direção ao
.
Passo 4
Agora, para achar
, usamos a relação escalar em uma dimensão:
Como
Como
, fica
Resposta
E entre as placas:
Potencial (com referência