4- Duas placas são colocadas a
de distância horizontalmente e o espaço entre elas é preenchido com um óleo de viscosidade de
. Qual é a tensão de cisalhamento no óleo se a placa superior for movida com uma velocidade de
?
Passo 1
O enunciado pede a tensão de cisalhamento no óleo entre duas placas quando a placa superior é movida. Dados fornecidos (listei tudo explicitamente):
- distância entre as placas:
. - viscosidade do óleo:
. - velocidade da placa superior:
.
A pergunta específica: “Qual é a tensão de cisalhamento no óleo?” — ou seja, encontrar o valor de
(tensão de cisalhamento) no espaço entre as placas usando os dados acima.
Passo 2
Qual fórmula usamos e por quê (explicação didática passo a passo)?
Para um fluido newtoniano em escoamento entre placas paralelas com uma placa fixa e a outra movendo-se com velocidade uniforme, a tensão de cisalhamento no fluido é proporcional ao gradiente de velocidade (taxa de deformação). A lei de Newton para viscosidade diz:
Explicando cada símbolo:
-
é a tensão de cisalhamento no fluido (unidade: que é o mesmo que ). -
é a viscosidade dinâmica do fluido (unidade: ou ). -
é o gradiente de velocidade na direção normal às placas, ou seja, a taxa de variação da velocidade em relação à posição . A unidade é .
No caso simples de movimento uniforme da placa superior e velocidade nula na placa inferior, a variação de velocidade é aproximadamente linear entre as placas, então
Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Passo 3
Converter unidades e calcular o gradiente de velocidade
.
Primeiro converto a distância para metros porque as outras unidades estão em metros e segundos:
Agora calculo o gradiente de velocidade:
Faço a divisão passo a passo: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Sabendo que
, então
Logo
Passo 4
Calcular a tensão de cisalhamento usando
.
Substituo os valores:
Multiplicando:
Observação sobre unidades:
, que é Pascal (
). Então
.
Passo 5
Interpretação curta e checagem (pra você ganhar confiança)
- O resultado significa que o fluido está sujeitando uma tensão de cisalhamento de
devido ao movimento relativo das placas. - Checagem rápida de ordem de grandeza: se a distância fosse duas vezes maior, o gradiente de velocidade seria metade e
cairia para . Isso faz sentido físico: quanto maior a separação, menor a força por área necessária para obter a mesma velocidade da placa.