5- Um sistema intravenoso fornece solução salina a um paciente a uma taxa de
através de uma agulha de raio
e comprimento de 2,50 cm. Qual a pressão necessária na entrada da agulha para causar esse fluxo, supondo que a viscosidade da solução salina seja a mesma da água. A pressão manométrica do sangue na veia do paciente é de
.
Passo 1
O problema pede a pressão necessária na entrada da agulha para produzir o fluxo dado, sabendo que a pressão manométrica do sangue na veia do paciente é
. Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
O que precisamos achar: a pressão na entrada da agulha,
, tal que o gradiente de pressão entre entrada e veia gere a vazão
.]
Passo 2
Para tubos finos com fluxo laminar e fluido newtoniano usamos a lei de Poiseuille, que relaciona vazão volumétrica com diferença de pressão:
onde
é a queda de pressão ao longo do comprimento da agulha. Aqui vamos tomar
Explico as variáveis:
-
: vazão volumétrica (m³/s); -
: raio do tubo (m); -
: viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s); -
: comprimento do tubo (m); -
: diferença de pressão entre entrada e saída (Pa).
Passo 3
Primeiro converto todas as unidades para o SI (m, s, Pa):
Passo 4
Isolo
na equação de Poiseuille:
Depois encontraremos
.
Passo 5
Faço as contas passo a passo (mostrando todas as operações):
Calculo e
:
Calculo
Calculo o numerador
:
Calculo o denominador
:
Agora
:
Passo 6
Verifico se a hipótese de fluxo laminar (condição para usar Poiseuille) é razoável, calculando o número de Reynolds:
velocidade média
velocidade média
Diâmetro
. Tomando
e
,
Como
, o fluxo é laminar e a aplicação da lei de Poiseuille é válida.
Passo 7
Agora obtenho a pressão na entrada:
Converto para
(usando
):