Duas placas são mantidas a potenciais de
. Elas estão separadas por uma distância
.
(a)
Determine o campo elétrico entre as placas, supondo que este seja constante.
(b)
Um elétron é colocado inicialmente próximo da placa de potencial mais baixo. Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico quando o elétron atingir a outra placa.
(c)
Calcule a velocidade do elétron ao atingir a placa.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo que vem a seguir veio do enunciado, exceto os valores de
e
, que são constantes físicas usadas na conta):
- Potenciais das duas placas:
- Placa A:
- Placa B:
- Placa A:
- Separação entre as placas:
. - Um elétron é colocado inicialmente próximo da placa de menor potencial (ou seja, próximo de
) e é solto.
As perguntas são:
(a) Determine o campo elétrico entre as placas, supondo-o constante.
(b) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico quando o elétron atinge a outra placa.
(c) Calcule a velocidade do elétron ao atingir a placa.
(a) Determine o campo elétrico entre as placas, supondo-o constante.
(b) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico quando o elétron atinge a outra placa.
(c) Calcule a velocidade do elétron ao atingir a placa.
Constantes que vou usar (valores padrão):
Passo 2
Conceito e fórmula para o campo entre placas paralelas com diferença de potencial constante: o campo elétrico uniforme relaciona-se com a diferença de potencial por
onde
é a diferença de potencial entre as placas e
é a distância entre elas. A direção do campo é do potencial mais alto para o mais baixo (porque
aponta para onde
diminui).
Aqui a diferença de potencial entre a placa de
e a de
é
Logo a magnitude do campo é
Direção: do lado da placa a
para o lado da placa a
.
Observação física curta e amigável: o campo aponta sempre do potencial mais alto para o mais baixo; portanto ele aponta da placa com
para a com
.
Passo 3
Trabalho feito pelo campo sobre uma carga
ao mover-se de um ponto com potencial
para outro com potencial
.
Primeiro a relação entre energia potencial elétrica e potencial:
A variação da energia potencial ao ir de
para
é
O trabalho realizado pelo campo elétrico é o negativo da variação de energia potencial (campo conservativo):
No nosso caso:
- carga do elétron
, - potencial inicial
(próximo da placa de menor potencial), - potencial final
.
Aplicando a fórmula:
Substituindo
:
Interpretação do sinal:
, ou seja, o campo realiza trabalho positivo sobre o elétron — isso ocorre porque a força elétrica sobre o elétron o acelera na direção do movimento (ele está sendo atraído para a placa positiva).
Passo 4
Velocidade obtida a partir do teorema trabalho-energia. Se o elétron é solto do repouso (assumimos velocidade inicial nula), o trabalho do campo transforma-se em energia cinética final:
Logo
Substituindo
e
:
Cheque rápido de consistência:
, ou seja,
é cerca de
da velocidade da luz — o resultado é não-relativístico, então o uso da fórmula clássica está ok.
Passo 5
Resumo físico curto (sem repetir cálculos): o campo é uniforme e forte (algumas dezenas de kV/m), o campo faz trabalho positivo no elétron movendo-o para a placa positiva, esse trabalho vira energia cinética e resulta na velocidade calculada acima. Força e sinais coerentes com o elétron sendo atraído para a placa de
.
Resposta
(a)
, dirigida da placa
para a placa
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)