(Valor: 2,0 pontos) A resistência elétrica de um fio de cobre, em função temperatura é dada por:
onde,
(na temperatura To )
Calcule R com a seu respectivo erro
Calcule R com a seu respectivo erro
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a resistência elétrica
e seu erro, usando a relação
Dados fornecidos (todos extraídos do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
O que se pede: calcular o valor de
(valor central) e a incerteza associada
, assumindo medidas independentes.
Passo 2
Calcular o valor central de
(substituição direta dos valores centrais).
Primeiro calcule a diferença de temperaturas
Primeiro calcule a diferença de temperaturas
Agora substitui em
:
Calcule o termo dentro do colchete:
Logo
Passo 3
Explicar e escolher o método de propagação de erros.
Usa-se a propagação de erros por aproximação linear (primeira ordem) porque a fórmula é diferenciável e as incertezas são pequenas. Para variáveis independentes ,
e
a variância de
é
Usa-se a propagação de erros por aproximação linear (primeira ordem) porque a fórmula é diferenciável e as incertezas são pequenas. Para variáveis independentes
Aqui
,
. Falta
, que vem da soma independente das incertezas de
e
.
Como
e
e
são independentes,
Passo 4
Calcular
e as derivadas parciais.
Calcule :
Calcule
Derivadas parciais de
:
Agora substitua os valores numéricos (usar os valores centrais já calculados):
Passo 5
Calcular cada termo da variância e somar.
Termo devido a :
Termo devido a
Termo devido a
:
Termo devido a
:
Somando as três contribuições:
Logo
Passo 6
Arredondamento e apresentação final.
Regra prática: apresentar a incerteza com uma ou duas cifras significativas e arredondar o valor medido para o mesmo lugar decimal. Aqui pode ser arredondada para
(duas cifras significativas). Assim o valor de
deve ser arredondado à segunda casa decimal:
Regra prática: apresentar a incerteza com uma ou duas cifras significativas e arredondar o valor medido para o mesmo lugar decimal. Aqui
Portanto a resposta final, em notação habitual, é
.