Duas proteases vegetais estão sendo caracterizadas quando a sua temperatura ótima. Os dados abaixo trazem a atividade obtida para cada temperatura testada. Calcule a energia de ativação de cada uma das enzimas e discuta este resultado.
Temperatura (
)
Atividade (U) Protease 1
Atividade (U) Protease 2
20
3,33
2,42
23
6,00
4,64
26
9,33
7,11
29
12,83
9,58
32
14,67
9,83
35
11,92
9,75
38
9,42
8,09
41
7,50
6,25
44
5,67
4,25
47
4,00
3,09
| Temperatura (
|
Atividade (U) Protease 1 | Atividade (U) Protease 2 |
| 20 | 3,33 | 2,42 |
| 23 | 6,00 | 4,64 |
| 26 | 9,33 | 7,11 |
| 29 | 12,83 | 9,58 |
| 32 | 14,67 | 9,83 |
| 35 | 11,92 | 9,75 |
| 38 | 9,42 | 8,09 |
| 41 | 7,50 | 6,25 |
| 44 | 5,67 | 4,25 |
| 47 | 4,00 | 3,09 |
Passo 1
O enunciado dá a atividade (unidades arbitrárias,
) de duas proteases em várias temperaturas em graus Celsius e pede para calcular a energia de ativação de cada enzima e discutir o resultado. Dados fornecidos (peguei a tabela do enunciado):
Perguntas claras:
- Calcular a energia de ativação (
) para cada protease. - Discutir o resultado (comparar sensibilidade térmica, comentar validade do método).
Informações importantes para usar:
- As atividades são proporcionais à constante de velocidade (
) da reação enzimática na faixa onde a enzima não está desativada. - A equação de Arrhenius relaciona
e temperatura absoluta por
onde
é o fator pré-exponencial e
é a constante dos gases (
).
- Para estimar
usamos a forma linearizada:
Assim, um gráfico de
versus
deve ser uma reta com declive
.
Observação importantíssima (não resolvo ainda): os dados mostram que a atividade cresce até cerca de
e depois cai (provavelmente devido a desnaturação). A relação de Arrhenius é válida enquanto a enzima está íntegra e a velocidade aumenta exponencialmente com a temperatura; após começar a desativar, a queda não segue o mesmo comportamento. Portanto, devo usar apenas a faixa onde a atividade aumenta com temperatura (até
) para estimar
.
Passo 2
Transformar temperaturas para Kelvin e escolher os pontos a usar.
Converter cada temperatura em Kelvin por
.
Para os pontos que usaremos (a parte ascendente da curva:
a
), as temperaturas em Kelvin são:
Calcular
(em
) para cada um:
(Numéricos arredondados com 6 dígitos significativos — suficiente para a estimação.)
Passo 3
Transformar as atividades em
— vamos assumir atividade
, então podemos usar
no lugar de
.
Protease 1 (usando os cinco pontos ascendentes):
Protease 2 (mesmos cinco pontos):
(Arredondei para 4 casas decimais nas
— mantém clareza sem exagero.)
Passo 4
Escolher o método para estimar o declive da reta
vs
. Explico o porquê:
- A forma correta seria ajustar uma reta por regressão linear (mínimos quadrados) entre
e na faixa em que a enzima não está desativada. - Como temos poucos pontos e os valores de
são numericamente muito próximos (diferenças pequenas), uma regressão por mínimos quadrados pode ficar numericamente sensível. Uma forma estável e pedagógica é centrar os dados (subtrair médias) e calcular a inclinação pela fórmula conhecida:
onde
e
.
- Eu aplicarei essa fórmula (é a regressão linear exata) usando os cinco pontos ascendentes para cada protease. Essa é a escolha apropriada porque evita incluir pontos onde há desnaturação e segue a hipótese da equação de Arrhenius.
Passo 5
Calcular médias dos
e
(apenas para os cinco pontos ascendentes).
Para os cinco
já calculados:
Protease 1:
Protease 2:
Passo 6
Calcular a soma dos produtos centrados
e
(valores arredondados, mantendo consistência).
Para os cinco pontos, os desvios
(em notação científica breve) são aproximadamente:
A soma das quadraturas:
Agora os produtos centrados para cada protease:
Protease 1:
Protease 2:
(Expliquei no cálculo: cada termo é pequeno porque
tem ordem
; esses valores são consistentes com uma regressão linear bem comportada.)
Passo 7
Calcular os declives
da reta (para cada protease) pela fórmula
Protease 1:
Protease 2:
(Lembre: na relação linearizada
o declive
é igual a
.)
Passo 8
Calcular a energia de ativação
a partir dos declives:
com
.
Protease 1:
Protease 2:
(Arredondei para uma casa decimal em kJ·mol^{-1}, que é compatível com a incerteza dos dados experimentais.)
Passo 9
Interpretação e discussão didática (por que escolhemos só a parte ascendente e o que os valores significam):
- Justificativa do recorte dos dados: a equação de Arrhenius descreve como a velocidade (ou constante) de uma reação aumenta com temperatura assumindo que a estrutura catalítica não muda. Nas enzimas, acima de certa temperatura começa a ocorrer desnaturação/imersão de inativação e a atividade cai — este efeito não é previsto pela forma simples de Arrhenius. Observando a tabela, a atividade sobe até
e depois decresce; portanto só usei os pontos até (onde a hipótese de integridade da enzima é plausível). - Significado dos valores:
indica quanta energia “barreira” precisa ser superada para que a etapa limitante ocorra. Valores estimados: - Protease 1:
. - Protease 2:
.
- Protease 1:
- Comparação: as energias são semelhantes, com a Protease 1 apresentando
um pouco maior — isso indica que, na faixa considerada, a taxa da Protease 1 é ligeiramente mais sensível à temperatura (um pequeno aumento de temperatura causa maior aumento relativo da atividade para a protease com menor , e o contrário: maior implica maior sensibilidade na dependência exponencial; na prática a interpretação qualitativa depende do sinal e do intervalo). Aqui as diferenças são pequenas (cerca de ), então ambas se comportam de forma parecida termicamente. - Limitações: estimativa sujeita a erros experimentais e ao fato de que a atividade é só proporcional a
(assumimos proporcionalidade direta). Além disso, a faixa usada é pequena em , então a incerteza no declive pode ser relativamente grande; contudo os valores obtidos (na faixa de – ) são razoáveis para reações enzimáticas. - Observação prática: se fosse necessário maior precisão, idealmente:
- Ter mais pontos na faixa ascendente com medições repetidas para reduzir erro experimental;
- Fazer ajuste por mínimos quadrados com avaliação do erro padrão do declive;
- Verificar se há efeito de inativação já próximo do máximo (por exemplo ponto em
estava quase na assíntota para a Protease 2).
Resposta
Protease 1:
Protease 2:
Protease 2: