onde \mathrm{k}_{1}=10^{9} \mathrm{M}^{-1} . \mathrm{s}^{-1} ; \mathrm{k}_{-1}=4,4 \times 10^{4} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{e}_{2}=10^{3} \mathrm{~s}^{-1}
a) Qual é o valor da constante de Michaelis para esta enzima?
b) Para uma concentração de enzima de 10^{-6} \mathrm{M}, qual será a taxa inicial de formação do produto quando utilizada uma concentração de substrato de 10^{-3} \mathrm{M} ?
Passo 1
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é o valor da constante de Michaelis?
(b) Para [E]_{\text{total}} = 10^{-6}\\ \mathrm{M} e [S]=10^{-3}\\ \mathrm{M}, qual é a velocidade inicial de formação do produto?
as constantes k_{1},k_{-1},k_{2} são as velocidades das etapas: associação, dissociação do complexo ES, e conversão em produto, respectivamente.
A constante de Michaelis \mathrm{K_m} é definida por
\mathrm{K_m}=\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}.
Explicação do porquê (resumida): no estado estacionário do complexo \mathrm{ES} tem-se balanceamento entre formação e consumo de \mathrm{ES}; a expressão acima é a combinação das taxas de saída do complexo (k_{-1} e k_{2}) divididas pela taxa de entrada (k_{1}), resultando numa concentração efetiva de substrato que caracteriza a afinidade/velocidade.
A velocidade máxima é
V_{\max}=k_{2}[E]_{\text{total}},
e a equação de Michaelis–Menten para a velocidade inicial v_{0} é
v_{0}=\frac{V_{\max}[S]}{\mathrm{K_m}+[S]}.
Aqui: v_{0} é a velocidade inicial de formação de produto (\mathrm{M\,s^{-1}}), [S] é a concentração de substrato, [E]_{\text{total}} é a concentração total de enzima.
Passo 3
Cálculo da constante de Michaelis \mathrm{K_m}:
Primeiro somamos k_{-1} e k_{2}:
Em unidades mais intuitivas: 9,57\times10^{-4}\\ \mathrm{M\,s^{-1}}=957\\ \mu\mathrm{M\,s^{-1}}.
Observação: [S]=1\times10^{-3}\\ \mathrm{M} é bem maior que \mathrm{K_m}=4,5\times10^{-5}\\ \mathrm{M}, por isso a enzima está aproximadamente 95{,}7\% saturada e v_{0} está perto de V_{\max}.