Em efluente, a oxidação biológica do ácido fenilacético é inibida pelo ácido propiônico presente neste. Os seguintes dados foram obtidos para a oxidação enzimática do ácido fenilacético em diferentes concentrações de ácido propiônico. a) Que tipo de inibição é essa? b) Determine
.
0,25
0,40
0,50
0,60
0,75
1,00
1,0
1,7
1,9
2,1
2,4
2,5
0,65
1,1
1,3
1,4
1,8
2,2
0,55
0,9
1,0
1,3
1,4
1,8
|
|
0,25 | 0,40 | 0,50 | 0,60 | 0,75 | 1,00 |
|
|
1,0 | 1,7 | 1,9 | 2,1 | 2,4 | 2,5 |
|
|
0,65 | 1,1 | 1,3 | 1,4 | 1,8 | 2,2 |
|
|
0,55 | 0,9 | 1,0 | 1,3 | 1,4 | 1,8 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Identificar que tipo de inibição o ácido propiônico causa na oxidação (enzimática) do ácido fenilacético.
- Determinar os parâmetros cinéticos da enzima sem inibidor:
e .
Dados fornecidos (extraídos da tabela do enunciado):
Resumo do que preciso fazer: decidir o tipo de inibição comparando como
muda com
para diferentes
; calcular
e
(valores da enzima sem inibidor, i.e., para
).
Passo 2
Breve revisão didática (o que vou usar e por quê).
- A equação de Michaelis–Menten é
onde
é a velocidade inicial,
é a concentração de substrato,
é a velocidade máxima quando a enzima está saturada e
é a constante de Michaelis (concentração de substrato em que
).
- Para obter
e a partir de dados experimentais podemos linearizar a equação. Existem várias linearizações (Lineweaver–Burk, Hanes–Woolf, Eadie–Hofstee). Vou usar a forma Eadie–Hofstee porque tende a ser menos influenciada por erros grandes em pontos de baixa concentração e resulta numa regressão linear simples:
Nessa forma fazemos a regressão linear de
contra
. A inclinação
da reta é
e o intercepto
é
.
- Para identificar o tipo de inibição qualitativamente: em inibição competitiva o inibidor aumenta o
aparente (diminui afinidade aparente) enquanto não muda; em inibição não-competitiva diminui enquanto permanece aproximadamente constante; em inibição incompleta (uncompetitive) ambos diminuem. Outra forma prática: em inibição competitiva o efeito do inibidor diminui quando é grande (i.e., as velocidades com e sem inibidor se aproximam ao aumentar ).
Passo 3
Preparação dos dados para a regressão Eadie–Hofstee (calcular
e
para cada medição). Vou mostrar os cálculos para cada condição de inibidor.
Para
:
Para
:
Para
:
Esses são os pares
que vou usar para regressão linear em cada condição de
.
Passo 4
Regressão linear Eadie–Hofstee para
(detalhando somas e fórmulas).
Queremos ajustar com
e
.
Queremos ajustar
Dados (para
):
=
=
Calculemos as somas necessárias (n = 6):
Fórmulas da regressão:
Substituindo:
Interpretação:
Passo 5
Regressões Eadie–Hofstee para
e
(o objetivo aqui é ver a tendência para identificar o tipo de inibição).
Para
:
,
.
Cálculos (resumidos):
Aplicando a regressão obtemos (detalhes algébricos como no passo anterior):
Assim:
Para
:
,
.
Cálculos (resumidos):
Regressão:
Assim:
Observação didática rápida sobre incertezas: estimativas de
e
a partir de linearizações têm erro experimental; diferentes linearizações podem dar números ligeiramente diferentes. O importante é a tendência relativa entre condições (como
muda
aparente e
aparente).
Passo 6
Análise das tendências para identificar o tipo de inibição:
- Valores obtidos (resumo):
- Observação qualitativa direta nos dados brutos: ao aumentar
a influência do inibidor diminui (por exemplo, razão cresce com : em temos , enquanto em temos ). Isso é a marca registrada da inibição competitiva: o inibidor compete com o substrato pelo sítio ativo, então aumentando a competição é vencida e a velocidade se aproxima da condição sem inibidor. - Interpretação: apesar de variações nas estimativas numéricas de
(devidas a ruído experimental e limitações da linearização), a tendência mais clara é um aumento do aparente quando o inibidor está presente (ou seja, afinidade aparente menor), enquanto o efeito do inibidor diminui ao aumentar . Esses fatos indicam inibição de caráter competitivo.
Portanto, concluo que a inibição é do tipo competitivo.
Passo 7
Conclusão numérica final (valores que proponho como resposta prática para os parâmetros da enzima sem inibidor, obtidos pela regressão Eadie–Hofstee nos dados
):
Dica prática para prova: para decidir o tipo de inibição rapidamente em prova sem muitos cálculos, compare as velocidades relativas
em baixa e alta
. Se a inibição for menor em altas
(razão mais próxima de 1), é competitiva. Para extrair
e
utilize Eadie–Hofstee
vs
(slope
, intercept
) quando os dados de baixa [S] forem ruidosos — isso geralmente dá estimativas robustas em provas.
Resposta
a) Inibição competitiva.
b)
b)